对称、平移、旋转与简单的图案设计

2022-05-16 11:50:23 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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第八节对称、平移、旋转与简单的图案设计

本节课主要复习：

1、理解对称（轴对称、中心对称）、平移、旋转的含义； 2、掌握平移、旋转的性质；

3、能设计一些简单的图案，并在一定条件下求相关图案的面积

一、知识扫描

如图(1)，把△ABC沿直线BC平行移动线段BC的长度，可以变到△DEC的位置；如图(2)，以BC为轴，把△ABC翻折180º，可以变到△DBC的位置；如图(3)，以点A为中心，把△ABC旋转180º，可以变到△AED的位置．

像这样，其中一个三角形是由另一个三角形按平行移动、翻折、旋转等方法变成的．这种只改变位置，不改变形状大小的图形变换，叫做三角形的全等变换．

回答下列问题：

①在下图中，可以通过平行移动、翻折、旋转中的哪一种方法怎样变化，使△ABE变到△ADF的位置；

②指图中线段BE与DF之间的关系，为什么？

二、重点剖析

例1、如图，由11个面积为6的等边三角形按下列方式排列，它们都有一边在同一直线上，每个三角形底边的中点恰为下一个三角形的一个顶点. (1)请说一说该图案的形成过程；

(2)由这11个三角形所盖住的平面区域的面积是。

例2、矩形ABCD中，AB=4，AD=3，将矩形ABCD在直线l上按顺时针方向上不滑动的每秒转动90度，转动4秒后停止，则顶点A经过的路线长为。

A1

C D A2

A B A3

三、实战中考

1、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) A．等腰三角形 B．等边三角形 C．等腰梯形 D．菱形 2、下列图形中，一定不是中心对称图形的是（）

A.至少旋转30°后才与自身重合 B.至少旋转60°后才与自身重合 C.至少旋转90°后才与自身重合 D.、至少旋转120°后才与自身重合

3．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是( )．

（A）（B）

（C）（D） 4．平面内点A（-1，2）和点B（-1，6）的对称轴是（） A．x轴 B．y轴 C．直线y=4 D．直线x=-1

5、如图，一张长方形纸片ABCD，其长AD=a，宽AB=b(a>b)，在BC边上选取一点M，将ABM沿AM翻折后B至B′的位置，若B′为长方形纸片ABCD的对称中心，则a

的值

是 .

R R′

b

A D

B′

B M C P′

P

Q Q′ 6、如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到△P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是△PQR面积的三分之一，若PQ=

3，则此三角形移动的距离是。

7、如图所示，一张三角形纸片ABC，∠ACB=90

，AC=8，BC=6。沿斜边AB的中线CD把这张纸片剪成AC1D1和BC2D2两个三角形(如图28-2所示)。将纸片AC1D1沿直线

D2B（AB）方向平移（点A，D1，D2,B始终在同一直线上），当点D1与点B重合时，停止平

移。在平移的过程中，C1D1与BC2交于点E，AC1与C2D2、BC2分别交于点F、P。错误!未找到引用源。当AC1D1平移到如图3所示位置时，猜想D1E与D2F的数量关系，并证明你的猜想；错误!未找到引用源。设平移距离D2D1为x，AC1D1和BC2D2重复部分面积为y，请写出y与x的函数关系式，以及自变量的取值范围；错误!未找到引用源。对于错误!未找到引用源。1中的结论是否存在这样的x，使得重复部分面积等于原△ABC纸片面积的

C1C2

4？若存在，请求出Cx的值；若不存在，请说明理由。 C1

C2

P

F

E ADBA

D 1D2

B

A

D2

D1

B

四、作业

学有余力者可选做《学在荆州》相关题。