小专题(十八) 巧用分式方程的解求值

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小专题(十八) 巧用分式方程的解求值

技巧1 利用分式方程解的定义求字母的值

2m31

1．已知关于x的分式方程＝与分式方程＝的解相同，求m2－2m的值．

2xx－1x＋4x

31

解：解分式方程＝，得x＝3.

2xx－12m2m

将x＝3代入＝，得＝，

73x＋4x6

解得m＝.

7

6648

∴m2－2m＝()2－2×＝－.

7749

技巧2 利用分式方程有(无)解求字母的值

x－2m

2．若关于x的方程＝＋2有解，求m的取值范围．

x－3x－3

解：去分母并整理，得x＋m－4＝0. 解得x＝4－m.

∵分式方程有解，∴x＝4－m不能为增根． 又∵原方程若有增根，则增根为x＝3， ∴4－m≠3.解得m≠1.

∴当m≠1时，原分式方程有解．

x－4m

3．已知关于x的方程－m－4＝无解，求m的值．

x－33－x

解：原方程可化为(m＋3)x＝4m＋8. 由于原方程无解，故有以下两种情形：

①若整式方程无实根，则m＋3＝0且4m＋8≠0，此时m＝－3； 4m＋8

②若整式方程的根是原方程的增根，则＝3，解得m＝1.

m＋3


4m＋8

经检验，m＝1是方程＝3的解．

m＋3综上所述，m＝－3或1.

技巧3 利用分式方程有增根求字母的值

m23

4．当m为何值时，分式方程－＝2会产生增根？

x＋1x－1x－1

解：去分母并整理，得(m－2)x＝5＋m，

假设产生增根x＝1，则有m－2＝5＋m，方程无解，∴不存在m的值，使原方程产生增根x＝1； 假设产生增根x＝－1，则有2－m＝5＋m， 3解得m＝－.

2

3m23

∴当m＝－时，分式方程－＝2产生增根．

2x＋1x－1x－1

技巧4 利用分式方程解的正负性求字母的值

xm

5．(齐齐哈尔中考)若关于x的分式方程＝2－的解为正数，求满足条件的正整数m的值．

x－22－x

解：原方程可化为x＝2(x－2)＋m，∴x＝4－m， ∵方程解为正数，∴4－m＞0，解得m＜4，

∴正整数m可取1、2、3.又∵方程的解不能是增根， ∴4－m≠2，∴m≠2， ∴正整数m只能取1、3.

x＋1x＋ax

6．当a为何值时，关于x的方程－＝的解为负数？

x－2x＋3（x－2）（x＋3）

解：去分母，得(x＋1)(x＋3)－x(x－2)＝x＋a， a－3

解得x＝.

5

a－3令x＝＜0，得a＜3.

5

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