第12届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛(三年级组)试题试卷

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第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛

初赛试卷（三年级组）

（时间：2007 年 3 月 24 日 10: 00---11: 00）

一、选择题（每小题10分）以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正 确答案的英文字母写在每题的圆括号内。

1、 在一条长270米的水渠边植树，每隔

）棵。 A、90 在式子A A、99

80

C、91

D、89

）时，余数最大。

3米植一棵，两端都植，则共植树

28 100

2827

B中，字母 A是(

C、 2901

D、 2899

3、在桌子上放着五个薄圆盘 ,如右图所示，它们由下到上放置的次序 应当是（

A、X, Y,乙 W, V C、乙 V, W, Y, X

X, W, V,乙 Y 乙 Y, W, V, X

4、在一条长50米的圆形跑道两旁, 从头到尾每隔 5米插一面彩旗，一共插（ 面彩旗。

A、18

B、20

C、21

22

5、图中共有（）条线段。

A、55 B、45 C、35 10

6、一次乒乓球比赛，共有 512名乒乓球运动员参加比赛。比赛采用淘汰制赛法， 两个人赛一场，失败者被淘汰，将不再参加比赛；获胜者进入下轮比赛， 如此进行下去, 直到决赛



出第一名为止，这次乒乓球比赛一共要比赛（

A、 1024 B、 511 C、 256 D、 174 二、填空题

）场。

6，然后乘以6,再减去6，最后除以6,其结果等于6,则这个数

7、某数加上 是

8 '△*O = 9、有一列数

18 _______ 21，△最小是 ,O最小是

1、2、4、7、11、16、22、29、…这列数左起第 1994个数除以5的 200：年，：父母的年龄和是 78岁，兄弟的年龄和是 17岁。四年后，父 4倍,母亲的年龄是兄长年龄的 3倍。那么当父亲年龄是兄长年

年。

余数是

：：：0：、今年是：

亲的年龄是弟弟年龄的 龄的3倍时，是公元


第十二届全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初赛 三年级组试题答

案

.选择题（每小题 10分，满分60 分）

题号 答案



1 C 2 B

3 C 4 B 5 A

6 B

•填空题（每小题 10分，满分40。第8题每空5 分）

题号



7 1

8 417, 22

9 2

10 2012

答案

提示：

9、解：观察这一列数，我们发现它排列的规律是：第

2个数比第1个数多1;第3

个数比第2个数多2;第4个数比第3个数多3;…依次类推•这样我们就可以先 求出第1994个数是几，再算出这个数除以 5的余数是多少了.

解法一：左起第 1994 个数是 1+1+2+3+…+1993=1+（1+1993）X1993 十 2 = 1 + 1987021= 1987022

再计算1987022除以5的余数，得到余数是 2.

解法二：也可以这样思考：根据这列数排列的规律，我们先列出前 然后再算一下这15个数被5除的余数•列表如下：







15个数，

14 7 E 10 11 12 13 1 2 3 4 5

(57 79 32 96 原数列各数 1 2 4 7 11 光 16 22 29 37 46

数的序号

被5除的翔



2 4 2 1 1 2 4 2 1 1 2 4 2 1

从上表可以看出：第 1、2、3、4、5五个数被5除的余数，与第6、7、8、9、 10五

个数被5除的余数对应相同，也与第 11、12、13、14、15五个数被5除的余 数对应相同•由此得出，这一列数被 5除的余数，每隔5个数循环出现.

因为1994=5X398+4,所以第1994个数被5除得到的余数，与第四个数除以 5 得到的余数一样，也就是余数为 2.

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