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三角公式汇总
一、任意角的三角函数
在角的终边上任取一点P(x,y),记:rx2y2, ..正弦:sin正切:tan正割:sec
yx
余弦:cos rr
xy
余切:cot
yx
r
x
余割:csc
r y
注:我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数:如图,与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正..切线。
二、同角三角函数的基本关系式
倒数关系:sincsc1,cossec1,tancot1。 商数关系:tan
sincos
,cot。 cossin
平方关系:sin2cos21,1tan2sec2,1cot2csc2。
三、诱导公式
⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值,等于的同名函数值,前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名..不变,符号看象限)
⑵
33
、、、的三角函数值,等于的异名函数值,
2222
前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。(口诀:函数名改变,符号看..象限)
四、和角公式和差角公式
sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin
cos()coscossinsin tan()tan()
tantan
1tantantantan
1tantan
五、二倍角公式
sin22sincos
cos2cos2sin22cos2112sin2…()
tan2
2tan
1tan2
二倍角的余弦公式()有以下常用变形:(规律:降幂扩角,升幂缩角)
1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2
cos2
1cos21cos2sin21sin2
,sin2,tan。 2sin21cos22
六、万能公式(可以理解为二倍角公式的另一种形式)
1tan22tan2tan
cos2,,。 sin2tan2222
1tan1tan1tan
万能公式告诉我们,单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ..
七、和差化积公式
sinsin2sin
2
cossin
22
…⑴ …⑵
sinsin2cos
2
coscos2cos
2
cos
2
…⑶ …⑷
coscos2sin
2
sin
2
了解和差化积公式的推导,有助于我们理解并掌握好公式:
sinsincoscossin sin
222222
sinsincoscossin sin
222222两式相加可得公式⑴,两式相减可得公式⑵。
coscoscossinsin cos
222222
coscoscossinsin cos
222222两式相加可得公式⑶,两式相减可得公式⑷。
八、积化和差公式
sincoscossincoscos
1
sin()sin() 2
1
sin()sin() 2
1
cos()cos() 2
sinsin
1
cos()cos() 2
我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。
九、辅助角公式
asinxbcosxa2b2sin(x)()
其中:角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同,
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