三角函数公式大全(免费下)

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三角公式汇总

一、任意角的三角函数

在角的终边上任取一点P(x,y)，记：rx2y2， ．．正弦：sin正切：tan正割：sec

yx

余弦：cos rr

xy

余切：cot

yx

r

x

余割：csc

r y

注：我们还可以用单位圆中的有向线段表示任意角的三角函数：如图，与单位圆有关的有向线段MP、OM、AT分别叫做角的正弦线、余弦线、正．．切线。

二、同角三角函数的基本关系式

倒数关系：sincsc1，cossec1，tancot1。 商数关系：tan

sincos

，cot。 cossin

平方关系：sin2cos21，1tan2sec2，1cot2csc2。

三、诱导公式

⑴2k(kZ)、、、、2的三角函数值，等于的同名函数值，前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名．．不变，符号看象限）

⑵



33

、、、的三角函数值，等于的异名函数值，

2222

前面加上一个把看成锐角时原函数值的符号。（口诀：函数名改变，符号看．．象限）

四、和角公式和差角公式


sin()sincoscossin sin()sincoscossin cos()coscossinsin

cos()coscossinsin tan()tan()

tantan



1tantantantan



1tantan

五、二倍角公式

sin22sincos

cos2cos2sin22cos2112sin2…()

tan2

2tan



1tan2

二倍角的余弦公式()有以下常用变形：（规律：降幂扩角，升幂缩角）

1cos22cos2 1cos22sin2 1sin2(sincos)2 1sin2(sincos)2

cos2

1cos21cos2sin21sin2

，sin2，tan。 2sin21cos22

六、万能公式（可以理解为二倍角公式的另一种形式）

1tan22tan2tan

cos2，，。 sin2tan2222

1tan1tan1tan

万能公式告诉我们，单角的三角函数都可以用半角的正切来表示。 ．．

七、和差化积公式

sinsin2sin



2

cossin



22

…⑴ …⑵

sinsin2cos



2




coscos2cos



2

cos



2

…⑶ …⑷

coscos2sin



2

sin



2

了解和差化积公式的推导，有助于我们理解并掌握好公式：



sinsincoscossin sin

222222



sinsincoscossin sin

222222两式相加可得公式⑴，两式相减可得公式⑵。



coscoscossinsin cos

222222

coscoscossinsin cos

222222两式相加可得公式⑶，两式相减可得公式⑷。

八、积化和差公式

sincoscossincoscos

1

sin()sin() 2

1

sin()sin() 2

1

cos()cos() 2

sinsin

1

cos()cos() 2

我们可以把积化和差公式看成是和差化积公式的逆应用。

九、辅助角公式

asinxbcosxa2b2sin(x)（）

其中：角的终边所在的象限与点(a,b)所在的象限相同，

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