正余弦n倍角公式

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正余弦N倍角公式

正弦倍角公式拓展，它是一个很特殊的公式，除余弦以外，其他三角函数公式均不可能展开类似的形式。

本公式是把sinnx展开为以sinx为变量的函数公式，推导此公式需要 用到欧拉公式，牛顿二项式定理，及牛顿二项式扩充定理，及泰勒展开式，当n为三时公式就是大家熟识的三倍角公式。。。，此处n为任意实数。。公式均成立。。。



扩号（）中一般通项的表达式为：



当n为奇数时为N次多项式，否则就是无穷级数 。 拓展应用

由于正余弦可以相互转变

那么余弦n倍角公式是否可以通过以上公式转变呢，在n为大于2的奇数时是可以得到相应的公式。 （1）设n=2p+1则，用



取代x代入上式就可以得到余弦奇数n倍角公式：公式如下

p

n212(n21)(n232)(n21)(n232)(n252)4cosnx1ncosx1cosxcosxcos6x...

3!5!7!

扩号（）中一般通项的表达式为：



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（2）当n=2p 为偶数时，余弦n倍角公式又会是什么样子的。下面公式就是：



（）中一般通项的表达式为：



现在当n为偶数时，我们也可以将正弦n倍角转换为余弦n倍角形式，很多情况下我们不习惯无穷项，这里就不再阐述了，以上公式已经写入百度词条，便于知识的传播。

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