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初中二次函数所有知识点数学高分必看重点
二次函数的定义
一般地，形如y=ax2+bx+ca，b，c为常数，a≠0的函数叫做x的二次函数.如y=3x2，y=3x2-2，y=2x2+__1等都是二次函数.
注意：1二次函数是关于自变量的二次式，二次项系数a必须是非零实数，即a≠0，而b，c是任意实数，二次函数的表达式是一个整式; 2二次函数y=ax2+bx+ca，b，c是常数，a≠0，自变量x的取值范围是全体实数;
3当b=c=0时，二次函数y=ax2是最简单的二次函数;
4一个函数是否是二次函数，要化简整理后，对照定义才能下结论，例如y=x2__1化简后变为y=x，故它不是二次函数. 抛物线的性质
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线 x = -b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。 特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴即直线x=0 2.抛物线有一个顶点P，坐标为 P [ -b/2a ，4ac-b^2;/4a ]。
当-b/2a=0时，P在y轴上;当Δ= b^2-4ac=0时，P在x轴上。 3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口;当a0时，抛物线向下开口。 |a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。 当a与b同号时即ab0，对称轴在y轴左; 当a与b异号时即ab0，对称轴在y轴右。 5.常数项c决定抛物线与y轴交点。 抛物线与y轴交于0，c 6.抛物线与x轴交点个数
Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。 Δ= b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。 Δ= b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。 二次函数的三种表达式
①一般式：y=ax^2+bx+ca,b,c为常数,a≠0 ②顶点式[抛物线的顶点 Ph，k ]：y=a__h^2+k
③交点式[仅限于与x轴有交点 Ax1,0 和 Bx2,0 的抛物线]：y=a__1__2
以上3种形式可进行如下转化： ①一般式和顶点式的关系
对于二次函数y=ax^2+bx+c，其顶点坐标为-b/2a,4ac-b^2/4a，即 h=-b/2a=x1+x2/2 k=4ac-b^2/4a
②一般式和交点式的关系
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2024-01-13
