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同底的指数函数与对数函数的交点问题
（注：e1/e≈1.444 ）
第一部分：当1时，有三种情况:无交点，一个交点，两个交点，具体如下：
（1）a>e
1/e
时，y=a图像恒在直线y=x的上方，y=loga图像恒在直线y=x
xx
的下方，结论：y=ax与y=logax的图像没有交点；
a>e
（2）a=e
1/e
1/e
时，y=a与y=loga的图像没有交点
x
x
xx
时，y=a图像与直线y=x相切，y=loga图像恰好与直线y=x
相切与前述切点，结论：y=ax与y=logax的图像只有一个交点，且在直线y=x上；
a=e
1/e
时，y=a与y=loga的图像只有一个交点
xx
（3）1
1/e
，y=a与y=x的图像有两个交点，y=loga与y=x的图像恰
xx
好相交与上述两个交点，结论：y=ax与y=logax的图像有2交点，且都在直线y=x上；
1
1/e
时，y=a与y=loga的图像有2个交点
xx
第二部分：当0＜a<1 时，y=ax与y=logax的图像至少有一个交点，且这个交点在在直线y=x上；具体如下：
（4）e-e≤a<1 0.066
时，y=a与y=loga的图像只有一个交点(注：e
x
x
-e
≈
)；
e-e＜a<1
时，y=a与y=loga的图像只有一个交点
xx
a=e-e≈0.066
时，y=a与y=loga的图像只有一个交点（1/e,1/e）
xx
（5）0 e-e 时，y=ax与y=logax的图像至少有三个交点，其中一个在
直线y=x上。
1/77≤a≤1/16时，y=ax与y=logax的图像有三个交点
本文来源：https://www.wddqxz.cn/cb60871bba0d6c85ec3a87c24028915f804d84cd.html
2022-04-19
