数学知识点：导数的概念及其几何意义

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数学知识点：导数的概念及其几何意义

一般地，对于函数y =f(x)，x1,x2是其定义域内不同的两点，那么函数的变化率可用式表示，我们把这个式子称为函数f(x)从x1到x2的平均变化率，习惯上用表示，即平均变化率

上式中的值可正可负，但不为0．f(x)为常数函数时， 瞬时速度:

假如物体的运动规律是s=s(t)，那么物体在时刻t的瞬时速度v就是物体在t到这段时间内，当时平均速度的极限，即 假设物体的运动方程为s=f(t),那么物体在任意时刻t的瞬时速度v(t)就是平均速度v(t，d)为当d趋于0时的极限． 函数y=f〔x〕在x=x0处的导数的定义：

一般地，函数y=f〔x〕在x=x0处的瞬时变化率是，我们称它为函数y=f〔x〕在x=x0处的导数，记作或，即。 导函数：

假如函数y =f(x)在开区间(a，6)内的每一点都可导，那么称在(a，b)内的值x为自变量，以x处的导数称为f(x为函数值的函数为fx〕在(a，b)内的导函数，简称为f〔x〕在(a，b)内的导数，记作f′(x)或y′．即f′(x〕= 切线及导数的几何意义：

〔1〕切线：PPn为曲线f〔x〕的割线，当点Pn〔xn，f〔xn〕〕〔n∈N〕沿曲线f〔x〕趋近于点P〔x0，f〔x0〕〕时，割线

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PPn趋近于确定的位置，这个确定的位置的直线PT称为点P处的切线。

〔2〕导数的几何意义：函数f〔x〕在x=x0处的导数就是切线PT的斜率k，即k=。 瞬时速度特别提醒：

①瞬时速度本质是平均速度当时的极限值．

②瞬时速度的计算必须先求出平均速度，再对平均速度取极限，

函数y=f〔x〕在x=x0处的导数特别提醒：

①当时,高考化学，比值的极限存在，那么f〔x〕在点x0处可导；假设的极限不存在，那么f(x)在点x0处不可导或无导数．

②自变量的增量可以为正，也可以为负，还可以时正时负，但．而函数的增量可正可负，也可以为0． ③在点x=x0处的导数的定义可变形为: 导函数的特点：

①导数的定义可变形为：

②可导的偶函数其导函数是奇函数，而可导的奇函数的导函数是偶函数，

③可导的周期函数其导函数仍为周期函数， ④并不是所有函数都有导函数．

⑤导函数与原来的函数f(x)有一样的定义域〔a，b〕,且导

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