平均数、中位数和众数的求法

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平均数、中位数和众数的求法

一、求平均数

（1）当数据较少或较小，且没有重复出现时，用公式x为简便．

例1 数据10，9，8，7，4，2，3，1的平均数是 ．

1

解：x(109874231)5.5.

8

1

(x1x2xn)较n

（2）当一组数据中出现重复数时，用加权平均数公式计算简便，即

x

x1f1x2f2xkfk

，其中

n

f1,f2,,fk分别叫做x1,x2,,xk的权，且f1f2fkn.

例2 若一组数据中有2个145，3个148，4个156，1个160，则这组数据的平均数是 ． 解：x

1

(145214831564160)151.8。 10

（3）当数据较大、较多且在某一个常数a附近摆动时，用公式xxa较易。其中x是原数据与a的差组成的新数据的平均数．

二、求中位数

求一组数据的中位数时，应先将这组数据按由小到大（或由大到小）的顺序排列，然后再根据数据的个数是是奇数还是偶数确定它的中位数．

例3 求下列两组数据的中位数：

（1）2，3，14，16，7，8，10，11，13；

（2）16，17，14，10，14，19，17，16，14，12。

解：先将所给的数据按从小到大的顺序排列，再根据数据个数确定中位数。（1）由于数据有9个，且最中间一个是10，所以中位数是10；（2）由于数据有10个，且最中间的两个数据分别为14、16，它们的平均数为15，所以中位数是15．

三、求众数

确定一组数据的众数，首先找出这组数据中的各数据出现的次数，其中出现次数最多的数据就是众数．一组数据有可能有几个众数。

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例4 在一次数学考试中，10名学生的得分如下：85，92，100，96，80，85，96，85，96，92，求这次数学考试中的众数．

解：在这一组数据中，100分出现1次，96分出现3次，92分出现2次，85分出现3次，80分出现1次，故96分和85分是这组数据的众数．

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