(精心整理)高中数学直线方程公式完整

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1.斜率公式

①若直线的倾斜角为α, 则k=tanα (α)

2

②若直线过点P1(x1,y1)和P2(x2,y2)两点. 则k



y2y1



x2x1

2

1

2

1

2.方向向量坐标 ：

1x2x1

pp

1

2



1x2x1

xx,yy1,k

3.两条直线的平行和垂直

(1)若l1:yk1xb1，l2:yk2xb2

①l1||l2k1k2,b1b2; ②l1l2k1k21.

(2)若l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20,且A1、A2、B1、B2都不为零,

A1B1C1

； 

A2B2C2

②l1l2A1A2B1B20

①l1||l2

4..直线的五种方程

（1）点斜式 yy1k(xx1) (直线l过点P1(x1,y1)，且斜率为k)． （2）斜截式 ykxb(b为直线l在y轴上的截距).

yy1xx1

(y1y2)(P1(x1,y1)、P2(x2,y2) (x1x2)).

y2y1x2x1xy

(4)截距式 1(a、b分别为直线的横、纵截距，a、b0)

ab

（5）一般式 AxByC0(其中A、B不同时为0).

（3）两点式

5.“到角”及“夹角”公式 ：

设

l ：ykxb ； l

1

112

：y

k

2

xb2 （）

k1

k2

l1到l2的角为，则tan

1k1k2



（1）当k1k21 时 

k1k2

与的角为，则tanl1l2

1k1k2





（2）当k1k21 时，两直线的夹角为

2

6.两点间的距离公式

若点Ax1,y2 ，

2

1

x,y

则 ABxx,yy 即 终点坐标-始点坐标 ABxxyy

2121

B

2

2

21

22



若ax,ya

x

2

y

2






7.点到直线间的距离公式

点px0,y0到 l : Ax+By+C=0的距离为

d

Ax0B

2

yCAB

02



8.平行线间的距离公式

l:AxByC0 与 l



距离为dcc

AB



1

11

22

2

2

:AxByC20



cc 的

1

2



9．四种常用直线系方程

(1)定点直线系方程：经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

yy0k(xx0)(除

直线xx0),其中k是待定的系数; 经过定点P0(x0,y0)的直线系方程为

A(xx0)B(yy0)0,其中A,B是待定的系数．

(2)共点直线系方程：经过两直线l1:A1xB1yC10,l2:A2xB2yC20的交点的直线系方程为(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0(除l2)，其中λ是待定的系数．

(3)平行直线系方程：直线ykxb中当斜率k一定而b变动时，表示平行直线系方程．与直线AxByC0平行的直线系方程是AxBy0(0)，λ是参变量．

(4)垂直直线系方程：与直线AxByC0 (A≠0，B≠0)垂直的直线系方程是

BxAy0,λ是参变量．

.

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