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高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计
教学目标：
（1） 想象与归纳能力：能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物
线的实际例子，能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义，能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示．
（2） 思维能力：会把几何问题化归成代数问题来分析，反过来会把代数问题转化为几何
问题来思考，培养学生的数形结合的思想方法；培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究，培养学生的辩证思维能力．
动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔小（动点）满足的几何条件是什么？．
（2）新课讲授过程
（i）由上述探究过程容易得到椭圆的定义．
〖板书〗把平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集PM|MF1MF22a．
（ii）椭圆标准方程的推导过程
1.提问：已知图形，建立直角坐标系的一般性要求是什么？ 第一、充分利用图形的对称性；
第二、椭圆有哪些对称性．（既是中心对称图形，又是轴对称图形） 第三、如何建系才能使椭圆的方程更简单？
2.无理方程的化简过程是教学的难点，注意无理方程的两次移项、平方整理．由于学生基础薄弱，椭圆的方程推导过程略讲。
3.设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、a,b,c的关系有明显的几何意义．
（3） 创新意识能力：培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力，探究解决问题
的一般的思想、方法和途径．
教学重点：理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法．
教学难点：椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时，轨迹是线段；必须让学生认同与理解：已知几何图形建立直角坐标系的两个原则，及引入参量b
教学方法：启发式、探究式 ◆ 过程与方法目标 （1）预习与引入过程
第一、观看微课，对本节课所学内容有初步了解。引出课题〖板书〗2．2椭圆及其标准方程。第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子．要引导学生一起探究P38页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上粉笔，拉紧绳子，在黑板上移
ac的意义。
22
y2x2
4.类比写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程221ab0．并列
ab
表比较两类椭圆的联系。 （iii）课本例题讲解与引申
例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点
53
,，求它的标准22
1
方程．
分析：重点介绍定义法和待定系数法．
另解：设椭圆的标准方程为x2ay2bab0，因点53
2212,2
在椭圆上，
则2594a24b
2
1a10．
a2b24b6（4） 课堂练习：第42页1、2 （5） 本节课小结
（5）布置作业：第49页2、3、
2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/ca18bb4a152ded630b1c59eef8c75fbfc67d94d1.html
2022-03-23
