高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

2022-03-23 05:01:19   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学《椭圆及其标准方程》公开课优秀教学设计

教学目标:

1 想象与归纳能力:能根据课程的内容能想象日常生活中哪些是椭圆、双曲线和抛物

线的实际例子,能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义,能正确且直观地绘作图形,反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示.

2 思维能力:会把几何问题化归成代数问题来分析,反过来会把代数问题转化为几何

问题来思考,培养学生的数形结合的思想方法;培养学生的会从特殊性问题引申到一般性来研究,培养学生的辩证思维能力.

动笔尖,画出的图形是椭圆.启发性提问:在这一过程中,你能说出移动的笔小(动点)满足的几何条件是什么?.

2)新课讲授过程

i)由上述探究过程容易得到椭圆的定义.

〖板书〗把平面内与两个定点F1F2的距离之和等于常数(大于F1F2)的点的轨迹叫做椭圆(ellipse.其中这两个定点叫做椭圆的焦点,两定点间的距离叫做椭圆的焦距.即当动点设为M时,椭圆即为点集PM|MF1MF22a

ii)椭圆标准方程的推导过程

1.提问:已知图形,建立直角坐标系的一般性要求是什么? 第一、充分利用图形的对称性;

第二、椭圆有哪些对称性.(既是中心对称图形,又是轴对称图形) 第三、如何建系才能使椭圆的方程更简单?

2.无理方程的化简过程是教学的难点,注意无理方程的两次移项、平方整理.由于学生基础薄弱,椭圆的方程推导过程略讲。

3.设参量b的意义:第一、便于写出椭圆的标准方程;第二、a,b,c的关系有明显的几何意义.



3 创新意识能力:培养学生思考问题、并能探究发现一些问题的能力,探究解决问题

的一般的思想、方法和途径.

教学重点:理解椭圆的概念,掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题;理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法;了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法

教学难点:椭圆的定义及特殊情形当常数等于两定点间距离时,轨迹是线段;必须让学生认同与理解:已知几何图形建立直角坐标系的两个原则,及引入参量b

教学方法:启发式、探究式 过程与方法目标 1)预习与引入过程

第一、观看微课,对本节课所学内容有初步了解。引出课题〖板书〗22椭圆及其标准方程。第二、你能举出现实生活中圆锥曲线的例子.要引导学生一起探究P38页上的问题(同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条(约10cm长,两端各结一个套),教师准备无弹性细绳子一条(约60cm,一端结个套,另一端是活动的),图钉两个).当套上粉笔,拉紧绳子,在黑板上移

ac的意义。

22

y2x2

4.类比写出焦点在y轴上,中心在原点的椭圆的标准方程221ab0.并列

ab

表比较两类椭圆的联系。 iii)课本例题讲解与引申

1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,02,0,并且经过点

53

,,求它的标准22

1




方程.

分析:重点介绍定义法和待定系数法.

另解:设椭圆的标准方程为x2ay2bab0,因点53

2212,2

在椭圆上,

2594a24b

2

1a10

a2b24b64 课堂练习:第4212 5 本节课小结

5)布置作业:第4923

2


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