如何有效的进行数学解题教学-最新资料

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如何有用的进行数学解题教学

美国出名数学家波利亚有一句脍炙人口的名言：“掌握数学就是意味着善于解题”，而中学数学教学的首要任务就是加强学生解题训练。解题教学可以巩固学生相应的数学知识，训练学生的思维，提升学生的解题能力，增强学生的意志品质。那么，怎样加强解题训练，从而提高学生的解题能力呢？下面，谈谈笔者对解题教学的认识和理解。

一、教学生审题是培养学生解题能力的前提

审题是发现问题解法的前提，其严重性可用一句话来概括：“问题想得透彻，意味着问题解决了一半”。教师要教学生审题：①初步理解题意，找到已知条件和所求问题；②确凿地画出必要的示意图；③根据已知条件得出与其相关的联系；④充分挖掘题目的隐含条件。

例1：如图1，五边形ABCDE中，AB＝AE，BC＋DE＝CD，∠ABC＋∠AED＝180°，求证：AD平分∠EDC。

解析：这是一个不规则的多边形，不属于初中阶段多见的图形，解决问题时常把它转化为熟悉的三角形或四边形问题来研究。而已知条件中AB＝AE，∠ABC＋∠AED＝180°暗示了将△ABC绕点A旋转∠BAE，得到△AEH，构造出了全等三角形，只有证明△ADC≌△ADH即可。这样就把不熟悉的问题转化成熟悉的问题，体现了数学的转化思想。在教学时，我设置了下面的问题进行引导：①你能从头描述这道问题的已知和求证吗？这个问题的目的是让学生能以他们自己的方式理解问题，并且发现题目中的隐含条件：点B绕点A旋转能与点E重合。②AD平分∠EDC能转化成其他的等价形式吗？设置此问目的在于挖掘结论的隐含思路，即求证∠2＝∠3。

再结合图形，继续挖掘出要证∠2＝∠3，即证其所在的三角形全等即可。 本例说明在审题时，把条件和结论分析得透彻明确是解决问题的前提。因此，培养学生认真审题的习惯是提高其解题能力的基础。

二、引导学生分析解题思路是培养学生解题能力的核心和关键

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数学问题中已知条件和要解决的问题之间有内在的逻辑联系和必然的因果关系，解数学题的过程，就是灵活运用所学的知识，通过周密思考去揭示这种联系的过程。在解决过程中教师可以向学生介绍一些探索方法。如，试试能不能将所给题目分成一串辅助问题，依次解答这些辅助问题，就可以构成所给题目的解；想方设法将所给的题目同以前会解的某一类题联系起来，尽可能找出所熟悉的最适合于已知条件的一种解题方法。

例2：点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，BE、CD相交于点F，设S四边形EADF＝S1，S△BDF＝S2，S△BCF＝S3，S△CEF＝S4，探究S1S3与S2S4的大小关系。解析：本题比较的是图形面积乘积的大小，通过观察图形，能得出S1S3＞S2S4的结论。S1表示的四边形EADF的面积，其余都表示三角形的面积，因此就要想办法把S1转化成三角形的面积，图4是我们熟悉的图形，自然想到连接DE。观察图4发现，这四个三角形中有同底的或者是等高的，而结论比较的是面积乘积的大小关系，则要试着转化成线段的比例大小关系。利用三角形的面积公式把数、形结合起来看，能导出上、下三角形面积之积等于左右三角形面积之积的结论。从而得出本题的结论。

经过分析，明确了本题的方向，关键在于连接DE（图5）。

在教学中我设置了下面的问题启发学生分析问题：①你见过一个和它类似的问题吗？②这里有一道题目和你们的题目有关，你能解它吗？

这样，在解题过程中，教师设置问题串，引导学生分析解题思路，让学生面对节制的困难时，有追求克服困难的喜悦心理，体会解决问题的满足感，从而提高学生解决问题的能力。

三、教学生解题后反思是培养学生解题能力的严重手段解题教学的目的并不纯正是为了求得问题的结果，真正的目的是为了提高学生的解题能力，培养学生的创新精神。而这一教学目的要通过回顾解题的过程来实现，因此，教师在与学生一起分析解题的结果和方法时，要引导学生对解题的主要思想﹑关键因素和同一类型问题的解法进行概括总结，并将它们用到新的问题中去。回顾解题，包括检验解答、讨论解法和推广结果三个方面。

例3：求|x－1|+|x－2|+|x－3|+|x－4|的最小值。

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解析：这是一道有关绝对值的求和问题。首先，应化简。由绝对值的概念，可从代数意义和几何意义两方面入手，从代数意义化简，就是要去掉绝对值的符号，找到关键点，分别讨论在每一部分中化简后代数式的值，并进行比较，得出结论，体现分类讨论的思想；从几何意义化简，就是要在数轴上找一点x使它到1，2，3，4这四个点的距离和最小。而求这四个点的距离和相对繁复，可从两点间的距离来研究，类比得出结论。把由多变少，由繁复变简单，体现数形结合的思想。

解答完这道题后，应该引导学生进一步思考：①解决这道问题时，你总的思路是什么？②这道题主要考查哪个概念？③此题有无其他解法，在众多解法中，哪种最简易？④如果这个问题进一步拓展为求|x－1|+|x－2|+|x－3|+…+|x－2011|的最小值，你还会解吗？

通过这四个问题，学生能总结出有绝对值的代数问题的解题思路在于化简，解题过程中往往需要分类讨论，提炼出基本方法和基本思想。不仅能做这个题而且还能做这一类型的题。寻找问题背后隐藏的数学思想方法，从更高的观点来反思要解决的问题，有利于学生学习数学时抓住学科本质，从而在解题中举一反

三。

培养学生的解题能力，对发展学生的辩证唯物主义数学观，具有严重的教育意义。在解题教学中，教师要引导学生在实践中演练、感知、体会解题的思想方法，逐步形成一系列行之有用的解题策略（如化繁为简、化生为熟、以形论数、以数论形等）。

在遇到新的问题时，能以有用的思维策略，去探索问题转化的途径。

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