余弦定理一般证明方法

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余弦定理一般证明方法

余弦定理证明：

在任意△ABC中, 作AD⊥BC.

∠C对边为c，∠B对边为b，∠A对边为a --> BD=cosB*c，AD=sinB*c，DC=BC-BD=a-cosB*c 勾股定理可知： AC=AD+DC

b=(sinB*c)+(a-cosB*c) b=sinB*c+a+cosB*c-2ac*cosB b=(sinB+cosB)*c-2ac*cosB+a b=c+a-2ac*cosB 所以，cosB=(c+a-b)/2ac

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