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定积分的概念
一、选择题
1. 已知，则的最大值是 （ ）
A． B． C． D． 2. 下列等于1的积分是 A． B． C． D． 3. =
（ ） （ ）
A． B． C． D． 4. 将和式的极限表示成定积分 （ ） A． B． C． D．
5.
2(1cosx)dx等于 2
A． B. 2 C. -2 D. +2
6. 给出下列四个结论：
①；
②命题“xR,x2x0"的否定是“xR,x2x0”； ③“若am2bm2, 则ab”的逆命题为真；
④集合，则“”是“”
充要条件. 则其中正确结论的序号为 A.①③ B.①② C.②③④ D.①②④
7. 的值是 （ A. B. C. D.
8. 的值是 （ A． B． C． D．
二、填空题
9. 已知，若，则=________________。 10. 已知函数fx
sinx
x21x2
2x2
． （Ⅰ）方程f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数是__________；（Ⅱ）对于下列命题：① 函数fx是周期函数；
② 函数fx既有最大值又有最小值；
③ 函数fx的定义域是R，且其图象有对称轴； ④对于任意（是函数的导函数）．
11. 将和式表示为定积分 ．
1
（ （
）
） ））
12. 已知函数f（x）=3x+2x+1，若成立，则a=___________。 13. 设函数，若，则_________.
三、解答题
14. 设y=f（x）是二次函数,方程f（x）=0有两个相等的实根，且 f′（x）=2x+2.
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积.
（2）若直线x=－t（0＜t＜1＝把y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值.
15. 计算下列定积分的值 （1）；（2）； （3）；（4）
2
参考答案
一、选择题
1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. B 7. C 8. C 二、填空题 9. 2
10. ；②③ 解析：（Ⅰ）由于，故
在[100,100]中的整数个数
故f(x)0在区间[100,100]上实数解的个数为．
（Ⅱ）命题①：由分母为，易知不是周期函数，故为假命题；
命题②：由于是上的连续函数，且，可知既有最大值又有最小值，故为真命题； 命题③：由于，故fx的定义域是R 看到的对称轴为，且为的一条对称轴 故为图象的对称轴，故为真命题；
命题④：由fx在定义域R上连续，且，可知不可能在上为减函数，故为假命题． 11. 12. a=-1或a=-
2
13. 3
三、解答题
2
14. 解析：（1）设f（x）=ax+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2 ∴a=1，b=2.
2
∴f（x）=x+2x+c
又方程f（x）=0有两个相等实根， ∴判别式Δ=4－4c=0，即c=1.
2
故f（x）=x+2x+1.
（2）依题意，有所求面积=. （3）依题意，有，
323232
∴，－t+t－t+=t－t+t，2t－6t+6t－1=0，
3
∴2（t－1）=－1，于是t=1－.
评述：本题考查导数和积分的基本概念.
15. 解析：（1）
（2）
（3）
（4）
3
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c9556db9700abb68a982fb98.html
2022-03-21
