等腰三角形[讲义]

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等腰三角形

考点一、等腰三角形的特征和识别

⑴等腰三角形的两个_____________相等〔简写成"________________"

⑵等腰三角形的_________________、_________________、_________________互相重合〔简称为"________________"

特别的：〔1等腰三角形是___________图形.

〔2等腰三角形两腰上的中线、角平分线、高线对应__________.

⑶如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的________也相等〔简称为"____________________" 特别的：

〔1有一边上的角平分线、中线、高线互相重合的三角形是等腰三角形． 〔2有两边上的角平分线对应相等的三角形是等腰三角形． 〔3有两边上的中线对应相等的三角形是等腰三角形． 〔4有两边上的高线对应相等的三角形是等腰三角形．

典例1、如图,△ABC中,AB=AC=8,D在BC上,过D作DE ∥AB交AC于E,DF∥AC

交AB于F,则四边形AFDE的周长为______。

2、 如图,△ABC中,BD、CD分别平分∠ABC与∠ACB,EF过D

且EF∥BC,若AB = 7,BC = 8,AC = 6,则△AEF周长为< > A. 15 B . 14 C. 13 D. 18 N

F 3、 如图,点B、AD、F在AN上,C、E在AM上,且D

o

AB=BC=CD=ED=EF,∠A=20,则∠FEB=____度．

B 40°,则它的一个底角的度数是D4、已知等腰的高与另一腰的夹角为E三角形一腰上

F

_____________

B

C

A

C E

M

5、△ABC中, DF是AB的垂直平分线,交BC于D,EG是AC的垂直平分线,交BC于E,若∠

DAE=20°,则∠BAC等于°

6、从一个等腰三角形纸片的底角顶点出发,能将其剪成两个等腰三角形纸片,则原等腰三角形纸片的底角等于

7、已知,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在直线AB上,且AD=AC,BE=BC,则∠DCE =度. 8、如图：在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC, DE⊥AB于点E, DF⊥AC于点F。试说明DE=DF。 9、如图,E在△ABC的AC边的延长线上,D点在AB边上,DE交BC于点A

F,DF=EF,BD=CE.求证：△ABC是等腰三角形.

A

10、已知：如图,△ABC中,∠ACB的平分线交AB于E,EF∥BC

A

交AC于点F,交∠ACB的外角平分线于点G．试判断△EFC的

E

F

1 / 3

B

D EB

D

F

C

G

F

C

C E

D

B


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形状,并说明你的理由．

11、如图,△ABC中,AB∥DC,AD＝DC＝CB,AD、BC的延长线相交于G,CE⊥AG于E,CF⊥AB于F.

〔1请写出图中4组相等的线段〔已知的相等线段除外； 〔2选择〔1中你所写出的一组相等线段,说明它们相等的理由. 考点二、等边三角形的特征和识别

⑴等边三角形的各____相等,各____相等并且每一个角都等于________

⑵三个角相等的三角形是__________三角形

⑶有一个角是60°的____________三角形是等边三角形

特别的：等边三角形的中线、高线、角平分线_________________________________________ 典例1、下列推理中,错误的是 < > A．∵∠A＝∠B＝∠C,∴△ABC是等边三角形 B．∵AB＝AC,且∠B＝∠C,∴△ABC是等边三角形 C．∵∠A＝60°,∠B＝60°,∴△ABC是等边三角形 D．∵AB＝AC,∠B＝60°,∴△ABC是等边三角形

2、如图,等边三角形ABC中,D是AC的中点,E为BC延长线上一点,且CE＝CD,DM⊥BC,垂足

为M。

求证：M是BE的中点。

D 3、已知△ABC是等边三角形,分别在AC、BC上取点E、F,且AE=CF,BE、AF交于点D,则∠BDF＝ _________度

4、如图,点P是等边△ABC内一点,点P到三边的距离分别为等边△ABC的高为B PE、PF、PG,E M C AD,

求证：PE+PF+PG=AD

如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,且AD=BE=CF,则△DEF•的形状是〔

A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形

A

C．直角三角形 D．不等边三角形

F变式题：如图,D、E、F分别是等边△ABC各边上的点,FE⊥BC,DF⊥AC,

ED⊥AB,垂足分别为点E,F,D,求证：△DEF为等边三角形。

D

如图,B、C、D在一直线上,ΔABC、ΔADE是等边三角形,若CE＝15cm,CD＝6cm,

ECB

则AC＝_____,∠ECD＝_____．

5、如图,C为线段AE上一动点〔不与点A、E重合,在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE,AD与BE交于点O,AD与BC交于点P,BE与CD交于点Q,连接PQ．以下六个结论：①

B

A

2 / 3

DO

P

Q

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