生活中的数学问题---牛吃草问题

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生活中的数学问题 ————牛吃草问题





在人们日常生活中，数学可以说是无处不在。我们学习数学的目的是为了能在实际生活中应用数学知识来解决实际问题。其实数学问题本身就来源于生活，比如说，修建房屋、设计汽车、买东西、切水果、商场有奖销售与打折优惠销售等等，类似这样的问题数不胜数，这些知识就是从生活中产生，然后被人们加以归纳就成了有规律性的数学知识，而人们反过来又藉此解决了许许多多的生活中的实际问题。

下面就农场主养牛涉及到的数学问题进行分析解答：

农场主养牛时，总会把牛拉出来到草场里吃草。这就涉及到一个问题——牛吃草问题。多少草够牛吃的呢？草能够牛吃多少天的呢？草场能养活多少头牛吃多少天的草呢？天气变冷草还够吃吗？这些其实都是数学问题，需要用数学的方法去解决。

在草地上有一牧场的草和在我们教室有一地牧草供牛来吃是一样的吗？其实是不一样的。此问题还还要考虑到在牛吃草的同时，草也在不断地生长。

典型牛吃草问题的条件是假设草的生长速度固定不变，不同头数的牛吃光同一片草地所需的天数各不相同，求若干头牛吃这片草地可以吃多少天。由于吃的天数不同，草又是天天在生长的，所以草的存量随牛吃的天数不断地变化。解决牛吃草问题常用到四个基本公式，分别是∶

（1）草的生长速度＝对应的牛的头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数÷（吃的较多天数－吃的较少天数）； （2）原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；` （3）吃的天数＝原有草量÷（牛头数－草的生长速度）； （4）牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。

由于牛在吃草的过程中，草是不断生长的，所以解决消长问题的重点是要想办法从变化中找到不变量。牧场上原有的草是不变的，新长的草虽然在变化，但由于是匀速生长，所以每天新长出的草量应该是不变的。正是由于这个不变量，才能够导出上面的四个基本公式。

牛吃草问题经常给出不同头数的牛吃同一片次的草，这块地既有原有的草，又有每天新长出的草。由于吃草的牛头数不同，求若干头牛吃的这片地的草可以吃多少天。

解题关键是弄清楚已知条件，进行对比分析，从而求出每日新长草的数量，再求出草地里原有草的数量，进而解答题总所求的问题。 这类问题的基本数量关系是： 1. (牛的头数×吃草较多的天数-牛头数×吃草较少的天数)÷（吃的较多的天数-吃的较少的天数）=草地每天新长草的量。 2. 牛的头数×吃草天数-每天新长量×吃草天数=草地原有的草。



例：

一片草场长满青草，现在此草场可供10头牛吃20天，或15头牛吃10天，若供25头牛可吃多少天？ 【分析与解答】：设每头牛每天吃草量为10千克。

那么： 10头牛20天的吃草量为：10×10×20=200（千克），等于草场上原有草量

与20天草的生长量之和。



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15头牛10天的吃草量为：10×15×10=1500（千克），等于草场上原有草量

与10天草的生长量之和。

比较二式可发现，两者相差的是10天草的生长量。从而可以求出草场上的草每天的

生长量为：

（2000-1500）÷（20-10）=50（千克）

草场上的划20天的生长量为： 50×20=1000（千克）

从而可以求出草场上原有的草量为： 2000-1000=1000（千克）

因为每头牛每天吃草量为10千克，5头牛生天吃草10×5=50（千克），正好是草场

上的草每天的生长量，所以把25头牛分为5和20两部分，其中的5头牛专门吃每天生长的

50千克草，剩下的20头牛专门吃草场上原有的草，可以吃

1000 ÷（10×20）=5 （天）



（1）草场上的草每天生长出多少千克？

（10×10×20-10×15×10）÷（20-10）=50 （千克）



（2）草场上原有的草是多少千克？

10×10×20-50×20=1000 （千克）



（3）可供25头牛吃几天？

1000÷[10×（25-5）]=5 （天） 小结：牛吃草问题的特点是：随着时间的变化，草的总量在变化，而草的总量包括两个部

分：①草原上原有的草量，②单位时间内增加的草量。

解题的关键：① 一般假设每头牛单位时间吃的草量为单位“1”。

② 求单位时间内增加的草量



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