数列求和的几种常用方法

2023-12-24 02:04:18 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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数列求和的几种常用方法

1、公式法

公式法，顾名思义就是通过等差、等比数列或者其他常见的数列的求和公式进行求解。

2、倒序相加

如果一个数列{An}，与首末两端等“距离”的两项和相等或者等于同一个常数，则求该数列的前n项和即可用倒序相加法。例如等差数列的求和公式，就可以用该方法进行证明。

3、错位相减

形如An=Bn+Cn，其中{Bn}为等差数列，首项为b1，公差为d；{Cn}为等比数列，首项为c1，公比为q。对数列{An}进行求和，首先列出Sn，记为①式；再把①式中所有项同乘等比数列{Cn}的公比q，即得q·Sn，记为②式；然后①②两式错开一位作差，从而得到{An}的前n项和。这种数列求和方式叫做错位相减。

4、裂项相消

把数列的每一项都拆成正负两项，使其正负抵消，只剩下首尾几项，再进行求和，这种数列求和方式叫做裂项相消。

5、分组求和

有一类数列，既不是等差，又不是等比，但若把这个数列适当的拆开，就会分成若干个等差、等比或者其他常见数列(即

可用倒序相加、错位相减或裂项相消求和的数列)，然后分别求和，之后再进行合并即可算出原数列的前n项和。

6、周期数列

一般地，若数列{An}满足：存在一个最小的正整数T，使得An=A(n+T)对于一切正整数n都成立，则数列{An}称为周期数列，其中T叫做数列{An}的周期，接下来根据数列的周期性进行求和。

7、数学归纳法

 数学归纳法是一种重要的数学方法，其对求数列通项，求和的归纳猜想证明起到了关键作用。