高一数学上册知识点：幂函数

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高一数学上册学问点：幂函数

高一数学上册学问点：幂函数

形如y=x^a(a为常数)的函数，即以底数为自变量幂为因变量，指数为常量的函数称为幂函数。下面整理了关于幂函数的学问点，一起来看看！

定义域和值域：

当a为不同的数值时，幂函数的定义域的不同状况如下：假如a为随意实数，则函数的定义域为大于0的全部实数;假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需根[据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。当x为不同的数值时，幂函数的值域的不同状况如下：在x大于0时，函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时，则只有同时q为奇数，函数的值域为非零的实数。而只有a为正数，0才进入函数的值域 性质：

对于a的取值为非零有理数，有必要分成几种状况来






探讨各自的特性：

首先我们知道假如a=p/q，q和p都是整数，则x^(p/q)=q次根号(x的p次方)，假如q是奇数，函数的定义域是R，假如q是偶数，函数的定义域是[0，+∞)。当指数n是负整数时，设a=-k，则x=1/(x^k)，明显x≠0，函数的定义域是(-∞，0)∪(0，+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点，一是有可能作为分母而不能是0，一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数，那么我们就可以知道：

解除了为0与负数两种可能，即对于x0，则a可以是随意实数;

解除了为0这种可能，即对于x0和x0的全部实数，q不能是偶数;

解除了为负数这种可能，即对于x为大于且等于0的全部实数，a就不能是负数。

幂函数的定义域的不同状况如下：

假如a为随意实数，则函数的'定义域为大于0的全部实数;

假如a为负数，则x确定不能为0，不过这时函数的定义域还必需依据q的奇偶性来确定，即假如同时q为偶数，则x不能小于0，这时函数的定义域为大于0的全部实数;假如同时q为奇数，则函数的定义域为不等于0的全部实数。

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