参数方程知识点整理

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参数方程知识点整理：

1、 参数方程与普通方程互化

参数方程化为普通方程：方法：消参；普通方程化为参数方程方法：1）确定x、y其一与参数的关系2）确定另一与参数的关系；

2、圆心在原点O、半径为r的圆的参数方程：方程为：

xrcos

（为参数）；若圆心为a,b、半径为r的圆的参数

yrsin

xarcos

（为参数）.

ybrsin

xacosx2y2

3、椭圆221ab0的参数方程：（为参数、0,2）

abybsin

2p

xtan22

4、抛物线y2pxp0的参数方程,------（不包含顶点的参数方程） 2p22y

tan

x2pt21

或（t为参数、t）--（t的几何意义：抛物线上除顶点外的任意一点与原点连线的斜率的倒数）

tany2pt

xx0tcos

5、经过点M0x0,y0、倾斜角为0,直线l的参数方程：（t为参数）.

yytsin0

注：○1已知直线过点及倾斜角，可求直线的参数方程；

2l的单位方向向量ecos,sin方向向上1当t0时，M0M与e同向；2当t0时，M0M与e反○

向；3当t0时，M0与M重合； 3参数t的几何意义：t○

M0M ○4l与曲线yfx交于M1、M2两点，对应的参数分别为t1,t2，则：

1曲线yfx的弦长M1M2=t2t1

M1M0M2M0t2t1

3

MMMMtt201210

t1t2

2

4t1t2； 2线段M1M2的中点M对应的参数t

t1t2

2

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