苏州外国语学校陈杰老师公开课人教版必修四《平面向量的数量积》教案

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平面向量的数量积〔1〕

教学目标：掌握平面向量数量积的概念、性质及简单应用 教学重点：平面向量数量积的概念、性质及应用 教学难点：对平面向量数量积应用的准确把握 教学过程：

题型一：平面向量数量积的性质与运算

【例题1】.关于平面向量a,b,c ,有以下5个命题： ①假设abac ,那么bc

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⑤非零向量a和b满足abab ,那么a与ab的夹角为60

其中真命题的序号为 〔写出所有真命题的序号〕

→→

【例题2】.(1)在Rt△ABC中 ,∠C＝90° ,AC＝4 ,那么AB·AC＝________.

c＝30 ,那么x＝(2) 假设向量a＝(1,1) ,b＝(2,5) ,c＝(3 ,x) ,满足条件(8a－b)·

__________.

题型二：向量的夹角与模

【例题3】. |a|＝4 ,|b|＝3 ,(2a－3b)·(2a＋b)＝61.

(1)求a与b的夹角θ； (2)求|a＋b|；

→→

(3)假设AB＝a ,BC＝b ,求△ABC的面积．

变式训练1：a,b是平面内两个互相垂直的单位向量 ,假设向量c满足

(ac)(bc)0 ,那么c的最大值是

b，c,满足ab1,向量a与ba的夹角为120，且变式训练2：平面向量a，

（a-c）(bc)0,则c的最大值为 。

题型三：向量数量积的应用

【例题4】. 给定两个长度为1的平面向量OA和OB ,它们的夹角为120.如下图 ,点C在以O为圆心的圆弧AB上变动.假设OCxOAyOB其中x,yR,那么xy的最大值为 。

变式训练：3a4b5c0,且abc1,则a(bc) 课堂练习：

1、a＝(2,3) ,b＝(－4,7) ,那么a在b方向上的投影为______．

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2、设x ,y∈R ,向量a＝(x,1) ,b＝(1 ,y) ,c＝(2 ,－4) ,且a⊥c ,b∥c ,那么|a＋b|＝

________.

→→

3、正方形ABCD的边长为1 ,点E是AB边上的动点 ,那么DE·CB的值为__________ →→DE·DC的最大值为________．

|PA|2＋|PB|24、在直角三角形ABC中 ,点D是斜边AB的中点 ,点P为线段CD的中点 ,那么

|PC|2

＝______.

→→

5、在矩形ABCD中 ,AB＝2 ,BC＝2 ,点E为BC的中点 ,点F在边CD上 ,假设AB·AF＝2 ,→→那么AE·BF的值是________． 课堂小结：

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