2020年复旦附中自主招生考试数学训练一

2022-05-07 10:01:20   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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2020年自主招生模拟测试





一、填空题(5840分)

3x13y12

1、方程组的解是

xy26

2、若对任意实数x不等式axb都成立,那么ab的取值范围为

1

xx2的最大值与最小值之差为 236

4、两个反比例函数yy在第一象限内的图象点P1P2P3、…、P2007在反

xx6

比例函数y上,它们的横坐标分别为x1x2x3…、x2007,纵坐标分别是1

x

35…共2007个连续奇数,过P1P2P3、…、P2007分别作y轴的平行线,与

3''

,y2007),则y的图象交点依次为Q1(x1',y1')Q2(x2',y2')、…、Q2007(x2007

x

P2007Q2007

5、如右图,圆锥的母线长是3,底面半径是1A是底面圆周上一点,从A点出发绕侧面一周,再回到A

3、设1x2,则x2

点的最短的路线长是

6、有一张矩形纸片ABCDAD9AB12,将纸片折叠使AC两点重合,那么折痕长是 7、已知3a4b5这五个数据,其中ab是方程x3x20的两个根,则这五个数据的标

准差是

8、若抛物线y2xpx4p1中不管p取何值时都通过定点,则定点坐标为 二、选择题(5840分)

9如图,ABC中,DEBC边上的点,BD:DE:EC3:2:1M

2

2

ACCM:MA1:2BMADAEHGBH:HG:GM等于 ( )

A3:2:1 B5:3:1 C25:12:5 D51:24:10

10、若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是( )

rrrrA B C D2 2

c2r2crcrcr

2

11、抛物线yax与直线x1x2y1y2围成的正方形有公共点,则实数a的取值范围是

( )

1111

a1 Ba2 Ca1 Da2 4224

12、有铅笔、练习本、圆珠笔三种学习用品,若购铅笔3支,练习本7本,圆珠笔1支共需3.15元;若购

铅笔4支,练习本10本,圆珠笔1支共需4.2元,那么,购铅笔、练习本、圆珠笔各1件共需

A( )

A1.2 B1.05 C0.95 D0.9

1


13、设关于x的方程ax(a2)x9a0,有两个不相等的实数根x1x2,且x11x2,那么实数

2

a的取值范围是 ( )

22222 Ba Ca Da0 1175511

14、如图,正方形ABCD的边AB1都是以1为半径的圆弧,则无阴影部分的两部分的面积

Aa之差是 ( )



1 B1 C1 D1 2436

1523xx

A( )

A1x

5 B5x13 C13x5 D5x15

16、某工厂第二季度的产值比第一季度的产值增长了x%,第三季度的产值又比第二季度的产值增长了

x%,则第三季度的产值比第一季度增长了 A2x% B12x% C(1x%)x% D(2x%)x%

三、解答题

1715分)设m是不小于1的实数,关于x的方程x2(m2)xm3m30有两个不相等的

实数根x1x21)若x1x2

2

2

22

mx1mx2

6,求mr 值;2)求的最大值。

1x11x2

22



2

1815分)如图,开口向下的抛物线yax8ax12ax轴交于AB两点,抛物线上另有一点C

在第一象限,且使OCAOBC1OC的长及CBP的中点时,求直线BP和抛物线的解析式。

2

BC

的值;2)设直线BCy轴交于P点,AC


1915分)某家电生产企业根据市场调查分析,决定调整产品生产方案,准备每周(按120个工时计算)

生产空调器、彩电、冰箱共360台,且冰箱至少生产60台,已知生产这些家电产品每台所需工时和每台产值如下表

家电名称 产值(千元)

空调

彩电

冰箱

1

2

4

1 33

1 4

2

问每周应生产空调器、彩电、冰箱各多少台,才能使产值最高?最高产值是多少(以千元为单位)? 2010分)一个家庭有3个孩子,1)求这个家庭有2个男孩和1个女孩的概率;2)求这个家庭至少有

一个男孩的概率。 2115分)如图,已知⊙O和⊙O'相交于AB两点,过点A作⊙O'的切线交⊙O于点C,过点B

两圆的割线分别交⊙OO'EFEFAC相交于点P1求证:PAPEPCPF

PE2PF

2)求证:3)当⊙O与⊙O'为等圆时,且PC:CE:EP3:4:5时,求PEC2

PBPC

FAP的面积的比值。



3


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