标准差所有公式

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标准差所有公式

标准差是统计学中最重要的指标之一，它揭示了数据的变异程度，并且可以用来检验数据集的正态性。标准差有时也被称为均方差，它可以用来衡量数据集之间的差异程度。标准差有许多不同的计算公式，其中包括一般式、不变式、变式等。

一般式的标准差计算公式为：把所有数据的值减去其均值，再平方这些差值，然后求平方根即得标准差。其中， 平方差:

$$sigma^2=frac{sum_{i=1}^n(x_i-overline{x}^2}{n}$$ 标准差:

$$sigma=sqrt{frac{sum_{i=1}^n(x_i-overline{x}^2}{n}}$$ 不变式标准差是根据样本数据的特点来定义，其公式为: $$sigma=sqrt{frac{sum_{i=1}^n|x_i-overline{x}|^2}{n}}$$ 变式标准差的公式为：

$$sigma=sqrt{frac{sum_{i=1}^n|x_i-overline{x}|^2}{n-1}}$$ 变式标准差的计算结果比不变式的计算结果小，因此变式标准差被用于估算总体标准差的时候，表示估算结果比不变式标准差估算结果更加可靠。

除了上面介绍的三种标准差公式外，还有一种叫做贝塞尔标准差的计算公式：

$$sigma=sqrt{frac{sum_{i=1}^n|x_i-overline{x}|^p}{n}}$$ 其中，p取不同的值，称为贝塞尔指数，贝塞尔指数越大，标准



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差的值就越大。

标准差的计算公式可以用于检验数据的正态性。数据的正态性是指数据的分布满足正态分布。由于正态分布具有许多特性，因此标准差在正态性检验中起着很重要的作用。如果数据分布满足正态分布，则数据的标准差和均值之比大约等于0.67，否则比0.67大或小17%。 标准差所有公式都可以用来计算数据集中数据的离散程度，但不同的标准差公式在计算结果上有所不同。一般式的标准差是把所有数据的值减去它们的均值，然后平方这些差值，再求平方根得到；不变式标准差根据样本数据的特点来定义；变式标准差对比不变式标准差会更精准；贝塞尔标准差是根据贝塞尔指数来定义的，其计算结果随着贝塞尔指数的不同而有所变化。

从上面的分析可以看出，标准差具有非常重要的作用，它可以用来衡量数据集之间的差异程度，也可以用来检验数据的正态性，为统计分析提供了非常重要的信息。标准差的计算公式也不相同，不同的标准差公式会对结果有所影响，我们要根据不同的情况使用不同的标准差公式。

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