高中数学向量的运算法则经典

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高中数学向量的运算法

则经典

-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN


高中数学向量的运算法则经典总结

（1）实数与向量的运算法则：设、为实数，则有：

1）结合律：(a)()a。

2）分配律：()aa，(ab)ab。

（2）向量的数量积运算法则：

1）a•bb•a。

2）(a)•b(a•b)a•ba(b)。 3）(ab)•ca•cb•c。

（3）平面向量的基本定理。

e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，则对于这一平面内的任何一向量a，

有且仅有一对实数1,2，满足a1e12e2。

（4）a与b的数量积的计算公式及几何意义：a•b|a||b|cos，数量积a•b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积。

（5）平面向量的运算法则。

1）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a+b＝(x1x2,y1y2)。 2）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a-b＝(x1x2,y1y2)。 3）设点A(x1,y1)，B(x2,y2)，则ABOBOA(x2x1,y2y1)。 4）设a＝(x,y),R，则a＝(x,y)。

5）设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，则a•b＝(x1x2y1y2)。

（6）两向量的夹角公式： cos

x1x2y1y2xyxy

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（a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)）。

（7）平面两点间的距离公式：

dA,B＝|AB|ABAB(x2x1)2(y2y1)2（A(x1,y1)，B(x2,y2)）。

（8）向量的平行与垂直：设a＝(x1,y1)，b＝(x2,y2)，且b0，则有：

1）a||bb＝ax1y2x2y10。

2）ab （a0） a·b＝0x1x2y1y20。

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