一元一次方程的基本概念和性质

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第三章 一元一次方程

第一节 一元一次方程的基本性质







1、方程的相关概念

（ 1）方程：含有未知数的等式叫做方程。 （ 2）方程的已知数和未知数，例 1

（ 3）方程的解：使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 （ 4）解方程：求方程的解的过程叫做解方程。 （ 5）方程解的检验 2、一元一次方程的定义

（1）一元一次方程的概念

只含有一个未知数，未知数的最高次数是 1，这样的方程叫做一元一次方程。（2）一元一次方程的形式

标准形式： ax+b=0（其中 a 不等于 0， a，b 是已知数）。 最简形式： ax=b（其中 a 不等于 0，a，b 是已知数）。 注：一元一次方程的判断标准（首先化简为标准形式或最简形式）A、只含有一个未知数（系数不为 0）. B、未知数的最高次数为 1. C、方程是整式方程 . 3、等式的概念和性质

（1）等式的概念：用“ =”来表示相等关系的式子，叫做等式。 （2）等式的性质

等式性质 1：等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子，所得结果仍是等式

等式性质 2：等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子（除数不能是 0），所得结果仍是等式。

（3）等式的其他性质

A、对称性：若 a=b，则 b=a

B、传递性：若 a=b，b=c 则 a=c







例 1、判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 （ 1） 5x 9 x （4）11







（2） 2 y 2

2



3x x

（ 3） 15x2 1 （6）

（ 5） 4x 2



x x



1



5 2

练习题： 判断下列各式是不是方程，如果是，指出已知数和未知数 1、 x 3 2、 2 3









4 1 3、 x



4 4 x 4、

1



2 5、 x2





x 1 3

x

8、 x2 x x( x 2) 3

6、 2 x 3 7、 x 4 4 x

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例 2、根据题意列出方程：

(1)x 的 20%与 15 的差的一半等于— 2。

（ 2） x 的 3 倍比 x 的一半多 15，求这个数。 （ 3）某数的 3 倍与 2 的差等于 16，求这个数。

（ 4）笼子里有鸡和兔子共 12 只，共 40 条腿，求鸡有几只。 练习题：

（ 1）用绳子量井深，把绳子三折来量，井外余

4 尺；把绳子四折来量，井外余





1 尺。求绳子的长。

（ 2）一块长方形的场地周长为 310 米，长比宽长 25 米，求这个场地的长和宽。 （ 3）一次劳动中，先安排 31 人去拔草， 18 人去植树，后又派 20 人支援他们，结果拔草的人数是植草的人数的两倍，求支援拔草的人数。

例 3、已知 x m 1 3 0 是关于 x 的一元一次方程，求 m 的值



练习题：关于 x 的方程 m 2 x m 1 5 是医院一次方程，求 m 的值



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