一元一次方程的基本概念和性质

2022-04-24 02:30:19   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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第三章 一元一次方程

第一节 一元一次方程的基本性质







1、方程的相关概念

1)方程:含有未知数的等式叫做方程。 2)方程的已知数和未知数,例 1

3)方程的解:使方程左、右两边的式子相等的未知数的值叫做方程的解。 4)解方程:求方程的解的过程叫做解方程。 5)方程解的检验 2、一元一次方程的定义

1)一元一次方程的概念

只含有一个未知数,未知数的最高次数是 1,这样的方程叫做一元一次方程。2)一元一次方程的形式

标准形式: ax+b=0(其中 a 不等于 0 ab 是已知数)。 最简形式: ax=b(其中 a 不等于 0ab 是已知数)。 注:一元一次方程的判断标准(首先化简为标准形式或最简形式)A、只含有一个未知数(系数不为 0. B、未知数的最高次数为 1. C、方程是整式方程 . 3、等式的概念和性质

1)等式的概念:用“ =”来表示相等关系的式子,叫做等式。 2)等式的性质

等式性质 1:等式两边同时加上或者减去同一个数或同一个式子,所得结果仍是等式

等式性质 2:等式两边同时乘以或者除以同一个数或者同一个式子(除数不能是 0),所得结果仍是等式。

3)等式的其他性质

A、对称性:若 a=b,则 b=a

B、传递性:若 a=bb=c a=c







1、判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数 1 5x 9 x 411







2 2 y 2

2



3x x

3 15x2 1 6

5 4x 2



x x



1



5 2

练习题: 判断下列各式是不是方程,如果是,指出已知数和未知数 1 x 3 2 2 3









4 1 3 x



4 4 x 4

1



2 5 x2





x 1 3

x

8 x2 x x( x 2) 3

6 2 x 3 7 x 4 4 x

;..




.





2、根据题意列出方程:

(1)x 20% 15 的差的一半等于— 2

2 x 3 倍比 x 的一半多 15,求这个数。 3)某数的 3 倍与 2 的差等于 16,求这个数。

4)笼子里有鸡和兔子共 12 只,共 40 条腿,求鸡有几只。 练习题:

1)用绳子量井深,把绳子三折来量,井外余

4 尺;把绳子四折来量,井外余





1 尺。求绳子的长。

2)一块长方形的场地周长为 310 米,长比宽长 25 米,求这个场地的长和宽。 3)一次劳动中,先安排 31 人去拔草, 18 人去植树,后又派 20 人支援他们,结果拔草的人数是植草的人数的两倍,求支援拔草的人数。

3、已知 x m 1 3 0 是关于 x 的一元一次方程,求 m 的值



练习题:关于 x 的方程 m 2 x m 1 5 是医院一次方程,求 m 的值



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