六年级上册数学《圆》圆的面积-知识点整理

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圆的面积

一、本节学习指导

本节我们学习圆的面积，同圆的周长一样，我们也要牢记圆的面积公式，并能灵活运用。本节还总结了扇形、环形的面积公式，都有配图说明，希望能帮助同学们理解。本节有配套免费学习视频。

二、知识要点

1、圆的面积：圆所占平面的大小叫做圆的面积。 用字母S（大写）表示。



上图中阴影部分就是该圆的面积。

2、一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。顶点在圆心的角叫做圆心角。



3、圆面积公式

2

圆的面积公式： S圆 = πr ；变形可得到： r2 = S ÷ π 11

圆的面积公式： S =πr2 ÷2或S = πr2 2211 圆的面积公式： S =πr2 ÷4 或S = πr244注：已经圆的面积可以用变形公式求出圆的半径。

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4、环形的面积：（环形的面积等于外圆面积与内圆面积的差）





一个环形，外圆的半径是R，内圆的半径是r。（R＝r＋环的宽度．） 环形的面积公式：S环 = πR²－πｒ² 或S环 = π（R²－ｒ²）。

如：上图中大圆的半径R=6cm，小圆半径r=2cm，阴影部分（圆环）的面积得：

S环 = π（6²－2²）cm²=32π（cm²）

注意：求环形的面积，一定要先想法分别求出外圆的半径（R）和内圆的半径（r），再代入公式计算。一步一步的来，这样不容易错误。注意用公式S环 = π（R²－ｒ²）计算时，要先算出2个平方数，再相减。切忌相减后再平方。 5、扇形的面积计算公式：

n

S扇 = πr2×360（n表示扇形圆心角的度数）



注：扇形公式其实很好理解的，S=πr2 是圆的面积，圆一周是360°，旋转一度得到的面积是：S=πr2

6、一个圆，半径扩大或缩小多少倍，直径和周长也扩大或缩小相同的倍数。

而面积扩大或缩小的倍数是这倍数的平方倍。

例如：在同一个圆里，半径扩大3倍，那么直径和周长就都扩大3倍，而面积扩大9倍。 7、两个圆：半径比 = 直径比 = 周长比；而面积比等于这比的平方。

如：两个圆的半径比即：r1：r2=2∶3，那么这两个圆的直径比和周长比都是2∶3，而面积比是

1n ，如果是n度，自然是S扇 = πr2×。注意n是圆心角，如上图。 360360

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