球的表面积和体积

2022-09-07 18:05:47 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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表面积,体积
球的表面积和体积

1．球的表面积公式：S球面＝4πR2（R为球半径)2．球的体积公式：V球＝错误!πR3（R为球半径）球的表面积和体积的计算

过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面,已知此截面的面积为12π cm2，试求此球的表面积．若截面不过球的半径的中点，而是过半径上与球心距离为1的点，且截面与此半径垂直,若此截面的面积为π，试求此球的表面积和体积．球的表面积及体积的应用

一个倒立圆锥形容器，它的轴截面是正三角形,在此容器内注入水并且放入一个半径为r的铁球，这时水面恰好和球面相切，问将球从圆锥内取出后，圆锥内水面的高是多少？

圆柱形容器的内壁底面半径为5 cm,两个直径为5 cm的玻璃小球都浸没于容器的水中，若取出这两个小球，则容器的水面将下降多少？

有关球的切、接问题

求棱长为a的正四面体P-ABC的外接球，内切球的体积．

有三个球,第一个球内切于正方体的六个面,第二个球与这个正方体各条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．

一个球内有相距9 cm的两个平行截面,面积分别为49π cm2和400π cm2，求球的表面积．

基础训练

1．若球的体积与其表面积数值相等,则球的半径等于（）

A。错误! B．1C．2 D．3

2．用过球心的平面将一个球平均分成两个半球，则两个半球的表面积是原来整球表面积的________倍． 3．过球的半径的中点，作一垂直于这条半径的截面，已知此截面的面积为48π cm2，试求此球的表面积和体积．

4．正方体的表面积与其外接球表面积的比为( )

A．3∶π B．2∶πC．1∶2π D．1∶3π

5．(2013·温州高一检测)长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上,则这个球的表面积是（）

A．25π B．50πC．125π D．都不对

4．把3个半径为R的铁球熔成一个底面半径为R的圆柱，则圆柱的高为( ） A．R B．2RC．3R D．4R

6．设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为( ）

A．πa2 B.错误!πa2C。错误!πa2 D．5πa2

7．圆柱形容器内盛有高度为8 cm的水,若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同）后，水

1

恰好淹没最上面的球，则球的半径是________cm.

提高训练．

1.一只小球放入一长方体容器内，且与共点的三个面相接触．若小球上一点到这三个面的距离分别为4、5、5，则这只小球的半径是（ )

A．3或8B．8或11C．5或8D．3或11

2。已知、、是球的球面上三点,三棱锥的高为,且=60º,=2，=4,则球的表面积为( ) A． B. C。 D。

3。一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为（） A．B． C．D．

4。将半径都为１的四个钢球完全装入形状为正四面体的容器里,这个正四面体的高的最小值为（） A. B. 2+ C。 4+ D。

5。某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的球面面积为（）

A。5πB。12πC。20πD.8π

6。【江西省抚州市临川一中2015届高三10月月考】已知一个空间几何体的三视图如图所示，其中俯视图是边长为6的正三角形,若这个空间几何体存在唯一的一个内切球（与该几何体各个面都相切），则这个几何体的全面积是（ ) A．18 B．36C．45 D．54

7。【浙江省重点中学协作体2015届第一次适应性训练】一几何体的三视图如右图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为1，则该几何体外接球的表面积为( ) A．B．C．D．

8。【山西省大同市2015届高三学情调研测试】设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长都为a，顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（） A。 B. C。 D。

9。【四川省成都实验外国语高2015届高三11月月考】某四面体的三视图如图所示，正视图、侧视图、俯视图都是边长为1的正方形，则此四面体的外接球的表面积为( ） A.B.C。D.

10. 【全国高考新课标(I)理】如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm,将一个球放在容器口,再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ) A、错误!cm3B、错误!cm3C、错误!cm3D、错误!cm3

11。矩形中，沿将矩形折成一个直二面角，则四面体的外接球的体积是( ） A。 B. C。 D.

12。在半径为R的球内放入大小相等的4个小球，则小球半径r的最大值为() A。（错误!－1)R B 。 (错误!－2)RC.错误!R D. 错误!R

2

13.一个平面截一个球得到直径是6的圆面,球心到这个平面的距离是4，则该球的体积是. 14。三棱锥的四个顶点均在同一球面上，其中是正三角形，平面，，则该球的体积是。

15。一个正三棱锥的四个顶点都在半径为1的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是

16。四棱锥的五个顶点都在一个球面上,且底面ABCD是边长为1的正方形，，，则该球的体积为_． 17。过球表面上一点引三条长度相等的弦、、，且两两夹角都为，若球半径为，求弦的长度． 19. 【改编自浙江高考题】已知球的面上四点A、B、C、D，，，,求球的体积.

20。【改编自山东高考题】在等腰梯形中，,，为的中点，将与分布沿、向上折起,使重合于点,求三棱锥的外接球的体积。

21。一个正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，五个顶点都在同一个球面上,求此球的表面积。

22。球面上有3个点，其中任意两点的球面距离都等于大圆周长的，经过3个点的小圆的周长为，求这个球的半径．

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