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《全等三角形的判定》教案
教学目标
1．经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程． 2．掌握三角形全等的判定条件．
3．经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能
力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维．
4．通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神．
教学重难点
三角形全等条件的探索过程，掌握三角形全等的判定条件．
教学过程
一、复习引入
带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，
三个角分别对应相等．反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等．
二、提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢？如果只满足
上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢？
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归
纳．
三、传授新知
探究 △1：先任意画一个 ABC，再画一个 A△′B′C△′，使 ABC 与 A△′B′C′，
满足上述条件中的一个或两个，你画出的 A△′B′C′与△ABC 一定全等吗？
再通过画图比较的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三
角形一定全等．
探究 △2：先任意画出一个 ABC，再画一个 A△′B′C′，使 A′B′＝AB，B′C′
＝BC，C′A′＝CA△，把画好的 A′B′C△′剪下，放到 ABC 上，它们全等吗？
让学生充分交流后，在教师的引导下画出个 A△′B′C′，并通过比较得出结论：三
边对应相等的两个三角形全等．
例 △1．如下图 ABC 是一个钢架，AB＝AC，AD 是连接点 A 与 BC 中点 D 的支架，求
证△ABD≌△ACD．
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程．
探究 △3：已知任意 ABC，画 A△′B′C′，使 A′B′＝AB，A′C′＝AC，∠A′
＝∠A．教师点拨，学生边学边画图，观察这两个三角形是否全等．
根据前面的操作，得到结论：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写
成“边角边”或“SAS”）．
例 2．如图，有—池塘，要测池塘两端 A、B 的距离，可先在平地上取一个可以直接到
达 A 和 B 的点 C，连接 AC 并延长到 D，使 CD＝CA，连接 BC 并延长到 E，使 CE＝CB．连
接 DE，那么量出 DE 的长就是 A、B 的距离，为什么？
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据．
理解该例题后，要求学生独立完成教材 39 页的思考，教师进行提问．
通过上述的学习，学生已经掌握了从探究中总结结论的方法，要求学生互相交流合作，
思考教材 39 页的探究 4 并得到结论：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等．（ 可以
简写成“角边角”或“ASA”）．
要求学生参照前面的例子，独立完成教材 40 页的例 3、例 4，教师巡视给予指导．
通过例 3、例 4 总结出：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等（可以简
写成“角角边”或“AAS”）．
探究 5：任意画出一个直角三角形 ABC，使∠C=90°．再画一个 Rt△
A′B′C′，使∠C′
=90°，B′C′=BC，A′B′=AB．把画好的 Rt△ A′B′C′和 Rt△ ABC 比较，它们全等 吗？
探究 5 可以得到判定两个直角三角形全等的方法：斜边和一条直角边分别相等的两个直
角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）．
例 5．如图，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分别为 C，D，AC=BD．求证 BC=AD．
利用探究 5 得到的结论，引导学生进行证明．
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c6a0c1dff32d2af90242a8956bec0975f565a461.html
2022-11-06
