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探索三角形全等的条件(一)案例与评析
1、 教学目标:
学生在教师引导下,积极主动的经历探索三角形全等的条件的过程中,体会利用操作归纳获得数学的过程。 掌握三角形全等的“边边边”的判定方法,了解三角形的稳定性,能用三角形的 培养学生推理能力,发展有条理地表达能力,积累数学活动经验。 2、 教学重点与难点: 重点:三角形全等条件的探索过程和运用“边边边”规律解决问题。
全等解决一些实际问题。
难点:三角形全等条件的探索过程,特别是创设出问题后,学生面对开放性问题,要作出全面、正确的分析,
并对各种情况进行讨论,对学生来说有一定难度。 3、 学习方式: 为了使学生更好地掌握这一部分内容,遵循启发式教学的原则,用设问形式创设问题情景,涉及一系列实
践活动,引导学生操作、观察、探索、交流、发现、思维,使学生经历从现实世界抽象出几何模型并运用所 学知识解决实际问题,真正把学生放在主体位置。 4、 课前准备: 教师准备一张画有两个全等三角形的白纸
一、创设情景,导入新课
师:我们先来看几幅美丽的图片(投影出示) 部分生:噢!好漂亮的图片。 部分生:这些图片都是由三角形组成的。
生 1:这些三角形大小多么一致,是全等的吧? 师:对!这些美丽的图片都是由全等三角形组成的,大家想不想自己用全等三角形设计几幅美丽的图片? 生:(齐答):想! 生 2:怎样画三角形,画出来的三角形才全等? 生 3:画全等三角形需要满足什么条件?
师:问得好!三角形全等需要什么条件呢?这就是我们这节课需要研究的问题。 (出示课题)
点评 1:通过投影出示欣赏几幅美丽的图案,让学生感受美的同时激发学创造美的意识,培养学生学习和探
索的兴趣,调动了学生学习的积极性。
二、师生互动,探求新知。 ㈠、提出问题,引发探索。
师:(出示课前准备好的两个三角形)老师这张白纸上有两个三角形(如下图)
,在△ ABC和△A′B′C′中,其中
A′B′=AB, B′C′=BC,A′C′=AC,∠A=∠ A′,∠ B=∠ B′,∠C=∠ C′,大家猜想这两个三角形全等吗? 部分生:全等。 师:我们能否想个办法来验证这两个三角形是否全等? 生 4:我们把其中一个剪下来,看是否与另一个重合, 若是重合的,那么这两个三角形就全等。
师:对(老师把其中一个剪下来,放在另一个三角形上)大家看,这两个三
角形全等吗? 生(齐答):全等。 师;我们从上面的活动中可以看出,满足什么条件的两个三角形一定全等? 部分生:三条边分别对应相等,三个角分别对应相等。
师:但是,两个三角形全等是否一定需要六个条件?条件能否尽可能少。大家猜想可能需要几个条件? 生 5: 5 个条件。 生 6: 1 个条件。
3 个条件。 生 7;
师:大家说了这么多种情况,我们就从最少的 生 8:一边相等。
生 9:一边相等,一角相等。
1 个条件开始考虑,同时大家思考
1 个条件包括哪些情况。
师:对!一个条件包括两种情况: 1、一边相等, 2 、一角相等。那么大家通
过画图来探究只有一个相等条件的两个三角形是否全等?
(学生在演草纸上画图 ,教师适时地进行点拨,指导,对某些有困难的学 生给以帮助,鼓励,教师收集学生作品,并展示学生作品)
。
生 10:在△ ABC和△A′B′C′中,其中∠ C=∠ C′=90 , 显然这两个三角形不全等。如图(
1) 生 11:在△ ABC和△A′B′C′中,其中 AC=A′C′,
但这两个三角形不全等。如图( 2)
师:从上面的画图中,我们可以得到:两个三角 形中只有一个条件相等,这两个三角形不一
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定全等。
点评 2:教师提出问题并帮助学生分类后,让学生自己动手操作,画图验证。充分培养了学生的动手操作能
力,为学生提供了一个自主探索的空间。 ㈡ 、自主探索,探究发现
师:下面我们来研究具有两个相等条件的三角形是否全等。在研究之前我们先分析两个条件分几种情况。 生 12:两边相等;两角相等。
生 13:两边相等;两角相等;一边相等,一角相等 师:我们综合以上同学的回答得到两个条件分三种情况: 相等。这样的三角形是否全等,需要大家画图验证)
( 1)两边相等( 2)两角相等( 3)一边相等,一角
(学生分小组画图,学生们可以进行分工合作,可以让部分学生画两边相等,部分学生画两角相等,另一部 分画一角相等,一边相等。然后在一起互相交流,看每种情况是否全等,画完之后,教师找每组学生代表回 答。)
生 14:在△ ABC和△ AB′C′中,其中∠ B=∠ B′,∠ C=∠ C′,但这两个三角形不全等。 (如图 3) 生 15:在△ ABC和△A′B′C′中,其中 AB= A′B′,∠ B=∠ B′,但∠ ABC和△ A′B′C′不全等。(如图 4)
A′B′C′中, AC= A′C′,AB= A′B′,但两个三角形不等。 (如图 5) 生 16:在△ ABC和△
师:所以,只具备两个相等条件的三角形,不一定全等。
点评 3:用开放性的教学方法,让学生积极参与课堂讨论,并且通过学生自己动手画图 活动,, 比较归纳等自主探索 及师生之间、生生之间的合作交流活动,让学生获取知识和能力。 下面我们就来研究具有三个相等条件的两个三角形是否全等,三个条件,可以分成哪些条件呢? 生 17:1. 三角相等。 2. 三边相等。
生 18:1. 两边一角相等。 2. 两角一边相等。
师:我们今天只研究三角相等和三边相等的两个三角形是否全等。
生 19:我们刚才在画图的时候, 我发现我们组有很多同学用的三角板却不一样, 但却有一个是等腰直角的, 所
以我认为三角相等的两个三角形不一定全等。
师:这们同学非常细心,他的发现非常正确,而且大家看老师用的三角板和同学们用的三角板都有一个为等
腰直角的,但显然不重合,所以三角对应相等的两个三角形不一定全等,我们来看下面这个题目。 (投影出示)
如图 6:已知△ ABC,画一个△ A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC, A′C′=AC。 师:我们画三角形需要确定它的两个顶点,我们如何才能确定 △A′B′C′的顶点呢? 生 20:我们先画一条边 B′C′,使 B′C′=BC,就可以确定两个顶点。 师:点 A′和 B′的距离为多少?,点 A′和 C′的距离为多少? 生 21:A′B′=AB
师:我们怎样做能使 A′B′=AB。 生 22:以 B′为圆心,以 AB的长为半径画弧。 师:对同样的道理,我们以 C′为圆心, AC的长为半径画弧,两弧交点A′,教师演示作图过程,并要求学生
说出三个主要的步骤。 就 (投影出示)任意画一个△ ABC,然后画△A′B′C′,使 A′B′=AB, B′C′=BC,A′C′=AC。
学生画完图后,将其中一个三角形剪下来,放在另一个上面,看两个三角形是否全等,并与小组中其他同学 交流意见,教师收集学生作品,并展示学生代表的作品。 生 23:在△ ABC和△ A′B′C′,且 A′B′=AB,B′C′=BC,A′C′=
AC,如下图:我将其中一个剪下来,放在另一个上 面,发现它们是完全重合的,所以这个两个三角形 全等。(如图 7)
师:我们从上面的活动中发现:三边对应相等的两个三角 形全等,简写为( SSS)。(并板书) 三、应用知识,解决问题
(投影出示)
例 1 如图 8:△ ABC是一个支架, AB=AC,ADJ 连接点 A与 BC的中点 D 的支架,求证:△ ABC≌△ ACD。 师:我们想证明两个三角形全等需要几个条件?为什么? 生 24:需要三个条件,由边边边规律可知。 师:题目之中已有哪些条件。
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