逻辑学小炒

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1．假定命题“甲厂生产的有些产品不是优质产品”为真， 答：“甲厂生产的有些产品不是优质产品”这个判断是SOP，根据对当关系，由SOP真，可推出SAP假，（2分）SEP和SIP可真可假（4分）。 2．简述划分的规则以及违反这些规则所犯的相应逻辑错误。

答：第一、划分必须相应相称。划分后的各子项外延之和必须与母项外延相等。若违反，就会犯“划分不全”、“划分过宽”或“多出子项”的逻辑错误。（2分）第二、每次划分必须按照同一标准进行。违反这条规则，就会犯“划分标准不统一”的逻辑错误。（2分）第三、划分的各子项应当互不相容。违反这条规则，就会犯子项称的。（6分）

所以,两个前提中如果有一个是特称的,则结论是特称的。

四、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）

1．假定命题“凡颈部有卡压痕迹的死者都不是自杀的”为真，请根据性质命题间的对当关系，指出与其词项相同的其它几种命题的真假情况。 解：设“颈部有卡压痕迹的死者”为S，“自杀的”为P。 则性质判断“凡颈部有卡压痕迹的死者都不是自杀的”可表述为SEP。

有已知可知：SEP真，根据性质命题间的对当关系，可得SAP为假，（2分）SIP为假，（2分）SOP为真。（2分）

答：设“被告”为S，“罪犯”为P，则“有些被告不是罪犯”可表述为SOP，由题意可知：SOP为真，根据对当关系可知：SAP假，SIP和SEP真假不定。

4．分析下面这个省略三段论，指出其省去了哪一部分；然后将它恢复成完整的三段论，并说明其是否有效。 罪犯是自带凶器，可见他有预谋行凶作案的。 答：由题意可知，“可见他有预谋行凶作案的”是结论，“罪犯是自带凶器”是小前提。省略的是大前提：“凡自带凶器者都是有预谋行凶作案的”。有效。

五、综合题（本大题共12分） 办案人员章某外出调查，他要去A地，周延的项只有一个，这个周延项只能

给中项，因此，大项和小项在前提中都不周延，故，结论必须是特称。 （2） 若前提组合是AO或EI，则前提中能周延的项只有两个，其中一个周延项只能给中项，剩下一个周延项要给大项。因为前提中又一个是否定，结论必须使否定，大项在前提中必须周延，这样，小项在前提中不周延，故，结论必须是特称。

从上述分析可知：前提中有一个是特称判断的三段论，结论必须是特称。

六、综合题（本大题共8分）

上海某宾馆来了A、B、C三位客人，现已知：

解：由题意可知：①（A∧B）→C1 相容的逻辑错误。（2分）

4．假设“如果李某会使用注射器,并且他有条件获取违禁药品,那么他就是本案的同案犯”

解：设“李某会使用注射器”为p，“他有条件获取违禁药品”为q，“他就是本案的同案犯”为r。则“如果李某会使用注射器,并且他有条件获取违禁药品,那么他就是本案的同案犯”可表述为p∧q→r。（1分） ⑴由题意可知p∧q→r为假，根据充分条件假言判断的逻辑性质可得： p∧q为真，r为假；

⑵ p∧q真，根椐联言命题的逻辑性质可得：p真，q真。

⑶由⑴、⑵可知p真，q真，r假。即李某会使用注射器，他有条件获取违禁药品，他不是本案的同案犯。（3分）

因此，命题(1)“虽然李某会使用注射器,并且有条件获取违禁药品,但他不是本案的同案犯。”为真； 命题(2）“只有李某不会使用注射器 , 李某才不是本案的同案犯。”为假； 命题(3)“或者李某没有条件获取违禁药品 , 或者李某不是本案的同案”为真。（2分）

试论实际思维中怎样提高类比推理的合理性？ 答：类比推理的结论是或然性的,我们在实际思维中要提高类比推理的合理性,必须注意以下几点:第一、 前提中确认的共同属性越多,结论的可靠程度就越大。（3分）第二、前提中确认的属性越是本质的, 结论的可靠程度就越大。（4分）第三、前提中所提供的相同属性与所推出的属性之间的联系应尽可能密切。（3分）

五、试完成下列证明（本题共16分） 在三段论中，前提中有一个是特称命题，结论必然是特称命题。

证明：由题意可知，包括一个特称判断的两个前提,共有以下四种不同的组合情况:AI、A0、EI、E0 。（2分）其中的第四种组合, 即E和0,是两个否定判断。根据“从两个否定的前提不能得出结论”的规则, 可以直接排除。（4分）

只要能够分别证明前三种组合结论都必是特称的,此条规则就得到了证明。现分别证明如下:

1.AI。前提中只有全称判断的主项是周延的, 其余三个项都不周延，根据“中项在前提中至少应周延一次”的规则, 这个周延的项必须是中项。而其余三个项中有一个是小项 , 必是不周延的。根据“在前提中不周延的项,到结论中不得周延”的规则,这在前提中不周延的小项到结论中也不得周延, 因此,结论必是特称的。（4分）

2.AO或EI。前提中共有两个周延项。根据“两个前提中如有一个是否定的,则结论是否定的”的, 结论必是否定的,结论中的大项周延, 前提中的大项也必须周延；又根据“中项至少周延一次”的规则,中项在前提中至少要周延一次。这样,前提中的两个周延项,只能一个给大项,一个给中项。因此,小项在前提中必不周延,结论必是特2．简述定义的规则以及违反这些规则所犯的逻辑错误。

答： 1．定义必须相应相称。违反这一规则，就会犯“定义过窄”的逻辑错误。（2分）2．定义项中不能直接或间接地包括被定义项。违反这条规则，就会犯“同语反复”或“循环定义”的逻辑错误。（2分）3．给肯定概念下定义不能用否定形式。违反这一规则的逻辑错误称为“定义否定”。（1分）4．定义项必须是清楚确切的科学概念。违反这一条规则，就会犯“定义含混”的逻辑错误。（1分） 3．简要说明契合差异的基本特点以及它和差异法的主要区别。

答：契合差异并用法并非契合法和差异法交替使用各一次, 而是在两次使用契合法所得结果的基础上, 再使用差异法。（4分）显然, 契合法并用法所得结论的可靠性程度比单纯使用其中一种方法要高得多, 但结论仍带有或然性。（2分）

四、论述题（本题共10分）

A、E、I、O四种性质命题之间的对当关系，是一种什么样的关系？请分别对这些关系作简要说明。

答：主谓项相同的A、E、I、O四种判断之间的真假制约关系叫做对当关系。性质判断之间的对当关系有四种关系，即反对关系、下反对关系、矛盾关系和差等关系：（2分）

（1）反对关系，即A与E之间的真假关系。两者不能同真，可以同假。（2分）

（2）下反对关系，即I与O之间的真假关系。两者不能同假，可以同真。（2分）

（3）矛盾关系，即A与O、E与I之间的关系。两者之间不能同真，不能同假。（2分）

（4）差等关系，即A与I、E与O之间的关系。两者之间可以同真，可以同假。（2分）

五、试完成下列证明（本题共16分） 一个三段论的结论若为全称否定命题，该三段论如果是完全有效的，它只能是哪些结构形式？其前提必须符合哪些要求？请写出你的证明过程。

答：有效。其结构形式有：PAM，SEM，SEP； PAM，MES，SEP；PEM，SAM，SEP； MEP，SAM，SEP四种。（4分）

其前提必须符合的条件有：大项和小项在前提中必须周延，中项前提中必须周延一次；前提中有一个否定命题。（6分） 证明过程：（6分）

四、应用题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

1．简述并用欧拉图表示任意两个概念（S、P）外延在客观方面之间的关系。

有五种关系：全同关系、真包含关系、真包含于关系、交叉关系、全异关系，其中全异关系又包括矛盾关系和反对关系两种。图省略。

3．已知“有些被告不是罪犯”这个性质判断为真，根据对当关系，指出和它同素材的其它判断的真与假。

当来到一个路口的时候， 解：章某运用二难推理找到了答案。因为如果甲说假话，则乙说真话，因此，甲说：“乙会说走左边的路。”实际上乙说的是走右边的路；如果甲说真话，则乙说假话，则甲说：“乙会说走左边的路。”由于乙说的是假话，实际还是要走右边的路。

3．已知“有些教师是兼职律师”这个性质判断为真，根据对当关系，指出和它同素材的其它判断的真与假。。

答：设“教师”为S，“兼职律师”为P，则““有些教师是兼职律师””可表述为SIP，由题意可知：SIP为真，根据对当关系可知：SEP假，SAP和SOP真假不定。

4．分析下面这个省略三段论，指出其省去了哪一部分；然后将它恢复成完整的三段论，并说明其是否有效。 因为他是被告,所以他的话不可信。

答：由题意可知，“他的话不可信”是结论，“他是被告”是小前提。省略的是大前提：“凡被告的话都不可信”。有效。

①如果甲不把守前门或者乙不把守北屋天窗，那么丙把守北屋天窗；

解：（1）由②、④可知，丙不把守北屋天窗。

（2）由(1)、①可知，甲把守前门，乙把守北屋天窗。

（3）由(2)、③可知，丙或者丁把守后门。

四、应用题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 1．请用真值表方法判定“只有p才q，并且p，所以非q”这个推理是否正确。

P q ﹁q P←q (P←q)∧p (P←q)∧p→﹁q

+ + - + + - + - + + + + - + - - - + - - + + - + 此推理不正确

2．简述假说的作用。

答：假说是探索真理的重要思维形式 , 具有非常重要的认识作用。具体说来 ,其作用主要体现在以下几个方面 :1. 假说能将已有的事实材料有机地联系起来, 发现其中隐藏的规律；2. 假说有助于人们进一步发现新的事实；3. 假说是科学发展的重要形式, 是认识真理的环节、阶梯。 3．己知“人的正确思想不是从天上掉下来的”

答：由题意可知：“人的正确思想不是从天上掉下来的”这个判断（SEP）为真，根据对当关系，SAP假、SIP假、SOP真。

前提中有一个是特称判断的三段论，结论必须是特称。

证明：由题意可知，包含一个是特称判断的三段论的前提组合有四种情况：AI、AO、EI、EO。根据三段论规则，EO组合不成立。下面分AI、AO和EI两种进行证明。 （1） 若前提组合是AI，则前提中能

②﹁（C1∨C2） ③B←﹁C2

④由②可得：﹁C1并且﹁C2 ⑤由④﹁C2和③可得：B

⑥由④﹁C1和⑤B以及①可得：﹁A 所以，A不是来自北京。

1．写出与命题“并非‘他既是律师又是教师’”相等值的选言命题，并用真值表加以验证。 答：“并非‘他既是律师又是教师’”用逻辑符号可表示为﹁（p∧q）,其等值选言命题为﹁p∨﹁q。真值表省略。

3．己知“所有有文凭者都是有真才实学的”这个判断为假，根据对当关系，指出和它同一素材的其他判断的真假。

答：设“有文凭者”为S，“有真才实学的”为P，则“所有有文凭者都是有真才实学的”可表述为SAP，由题意可知：SAP为假，根据对当关系可知：SEP真假不定，SOP真， SIP真假不定。

4．设下列四句中只有一句为真，问：A、B、C是否学日语？写出推导过程（以A表示“A学日语”，ØA表示“A不学日语”，其余类推）

解：1. 假设（4）为真，则（1）也为真。这与前提矛盾。故（4）为假，A学日语；

2.由A学日语，可知（2）为真；

3.由（2）为真和前提只有一句话为真，可知（1）、（3）为假。 4.由1和3可知：B学日语，C不学日语。

故：A学日语，B学日语，C不学日语。

结论是全称判断的正确三段论，中项不能周延两次。

证明：结论为全称判断的性质判断只有两种情况：SAP或SEP。 （1） 假设结论为SAP。则前提必为肯定判断，而肯定判断只有主项能周延，这样，前提中能周延的项最多只有两个。由于S在结论中周延，前提中也必须周延。这样，前提中留给中项周延的项的只有一个，即中项只能周延一次。

（2） 假设结论为SEP。则前提必为一个否定判断和一个肯定判断，而否定判断中能周延的项最多有两个，肯定判断只有一个项项能周延，这样，前提中能周延的项最多只有三个。由于S和P在结论中周延，前提中也必须周延。这样，前提中留给中项周延的项的只有一个，即中项也只能周延一次。

1、试分析说明“甲班学生”在下列语句中，哪些表示集合概念，哪些表示非集合概念。

（1）甲班学生是省内各地来的。（2）刘伟是甲班学生。（3）甲班学生都应当努力学习。 1、（1）表示集合概念；（2）（3）表示非集合概念。

2、下列各组概念中，哪些不具有属种关系？为什么？

A、命题——复合命题 B、联言命题——联言肢


C、三段论——大前提 D、中国——湖北省

2、B、C、D不具有属种关系。

3、甲断定“甲班学生都学英语”为真，乙断定“甲班学生都不学英语”为假，甲的断定与乙的断定是不是等值的？为什么？ 3、不是等值的。

4、如断定a和b都真，又断定c假，是否违反矛盾律的要求？为什么？ a有的甲班学生是学英文打字的。 b有的甲班学生不是学英文打字的。 c甲班学生都是学英文打字的。 4、不违反矛盾律的要求。 5、如果一个有效三段论的大前提为O命题。试问它是第几格的三段论？请分别以S、M、P为小项、中项、大项写出它的逻辑形式。 5、第三格的OAO式。 四、表解题（每小题5分，共20分。） 误？如果有，请指出它违反了哪条逻不劳动者不得食→得食者不是不劳辑规律？ 动者→得食者是劳动者。 在一家医院的候诊室里，医生对一位六、综合题（10分） 青年说：“你看没看见墙上挂的‘请已知：（1）只有MOS假，MOP才真。 勿吸烟’的牌子？”青年回答：“看（2）MIS假。 见了，但我吸的是雪茄。”青年的回求证：SOP真。 答有逻辑错误吗？为什么？ （提示：可从对当关系推理、假言推9、违反同一律；偷换概念。 理、三段论等推理形式着手解答。） 10．甲说：“所有语句都表达命题”，证明：MIS假，则MOS真。如果MOS乙说：“甲的说法不对，有的语句不真，则MOP假。如果MOP假，则MAP表达命题。”丙说：“我认为甲和乙的真。 观点都不正确。”哪个人的话有逻辑MAP MOS所以，SOP 错误？为什么？ 名词解释 10、丙违排中律。 1．思维形式的结构：是指思维形式四、表解题（每小题5分，共10分） 各部分间的连接方式。包括逻辑常项1、写出与下面这个命题等值的联言和逻辑变项两部分。 命题，并用真值表加以验证。 2．概念的内涵：就是包容于概念中并非（p并且q）。 的被指称的那类对象具有的特有属1、非p或者非q 性，它表明指称的是具有何种特征的2、列出下面A、B、C三命题的真值对象。 1、用真值表判定“（p→q）∧┒q）→┒p”是否是重言式？ 1、是重言式。

2、用真值表判定“如果p，那么q”与“只有非p，才非q”之间是否具有等值关系。

2、不具有等值关系

3、请写出“并非（只有贪污，才是犯罪）”的等值命题，并用真值表验证。

3、没有贪污，但犯了罪。

4、列出A、B、C三命题的真值表，并回答A、B、C三命题恰有一个为真时，甲是否为木工？

A、如果甲不是木工，则乙是泥工。 B、如果乙不是泥工，则甲不是木工。 C、甲不是木工，且乙不是泥工。 4、甲是木工。

五、综合题（20分） 已知：

（1）只有破获03号案件，才能确认甲、乙、丙三人都是罪犯； （2）03号案件没有破获；

（3）如果甲不是罪犯，则甲的供词是真的，甲说“乙不是罪犯”； （4）如果乙不是罪犯，则乙的供词是真的，乙说“我和丙是好朋友”； （5）现查明丙根本不认识乙。 问：根据上述已知情况，甲、乙、丙三人中谁是罪犯？谁不是罪犯？请写出推导过程。

甲乙是罪犯，丙不是罪犯。

三、分析题（每小题4分，共40分） （一）下列推理是何种推理？是否正确？为什么？P

SEP→SA→PAS 1、直接推理；不正确。

铁是固体，铁是金属；所以，所有金属都是固体。

2、三段论；不正确小项不周延 我们是革命者；所以，我们要实事求是。

3、省略三段论；正确

我们班有不少学生是共青团员，有些共青团员是学习成绩很好的学生；所以，有些学习成绩很好的学生是我们班上的学生。

4、三段论；不正确。 一个人或者是文学家，或者是历史学家；郭沫若是文学家；所以，他不是历史家。

5、相容选言推理。 如果某人患了肺炎，那么他就会发高烧；这位病人发高烧；所以，他一定是患了肺炎。

6、充分条件假言推理；不正确。 只有慢车，才在这站停；这列火车在这站停了；所以，这是一列慢车。 7、必要条件假言推理；不正确。 “在一个有空气的密闭的玻璃瓶内，放一只老鼠，只见它在瓶内神态自若，情况正常。然后抽去瓶内空气，老鼠马上死亡。这可证明，没有空气是老鼠死亡的原因。”这个实验用了哪种探求因果联系的逻辑方法。 8、求异法；正确

（二）下面两段议论是否有逻辑错表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都有彩电？ A．甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人家都有彩电。 B．或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所有人家都有彩电。 C．如果乙村所有人家都有彩电，则甲村有些人家没有彩电，。 2、并非甲村所有人家都有彩电。 五、综合题（10分） 下列三句话恰有一句为真，问：甲班35位学生有多少人会使用计算机。请写出推导过程。 甲班有些学生会使用计算机。 甲班有些学生不会使用计算机。 甲班班长不会使用计算机。 甲班35位学生都会使用计算机。（1）真，（2）（3）假。 五、表解题（每小题8分，共24分） 写出与下面这个命题等值的联言命题，并用真值表加以验证。并非（如果p，那么q）。 1、p∧q

请用真值表判定下列两个复合命题形式之间的真假关系。pq

“¬ p←q”与“”。 2、下反对关系。

3．列出下面A、B、C三命题的真值表，并回答当A、B、C三命题恰有一真时，是否甲村所有人家都有彩电？ A．甲村所有人家都有彩电，并且乙村所有人家都有彩电。

B．或者甲村所有人家都有彩电，或者乙村所有人家都有彩电。

C．如果乙村所有人家都有彩电，则甲村有些人家没有彩电，。

3、并非甲村所有人家都有彩电。 六、综合题（16分）

已知下面四句话中只有一句是真话，其它三句都是假话。请问：哪一句话是真的？S与P的外延之间具有何种关系？（写出推导过程）。 （1）有S是P。 （2）如果有S是P，则有S是M。

（2）有P是非S。 （4）M都不是P。

第（3）句是真的 。S与P外延之间具有：真包含于关系、交叉关系、全异关系。

五、证明题（每小题5分，共15分） 1、请用三段论一般规则，证明第一格三段论的特殊规则：“小前提必肯定”。

如果小前提否定，则结论否定；若结论否定，则大项在结论中周延；大项在前提中也须周延。在第一格的三段论中大项是大前提的谓项，大前提也须是否定的。这就违反规则4。假设不能成立，所以，小前提必肯定。 2、求证：结论是否定的有效三段论，其大前提不能是I命题。 结论是否定的三段论，大项在结论中周延。如果大前提是I命题，则没有一个周延的项，这就违反规则2，所以，大前提不能是I命题。

3、已知“不劳动者不得食”为真，求证“得食者是劳动者”为真。

3．归纳推理：就是根据一类事物包含的许多对象的共同情况，推出关于该类事物的一般性结论的推理。 4．模态命题：就是一切包含有“可能”、“必然”、“必须”、“禁止”等这类模态词的命题。 1．思维形式：思维形式是指思维内容赖以存在和表达的方式，即概念、判断和推理。 2．概念的外延：所谓概念的外延，就是反映在概念中的类的分子的总和，它通常称为概念的适用范围。 3．类比推理：类比推理就是根据两个或两类对象在某些属性上相同或相似 , 从而推出它们在其他属性上也相同或相似的非必然性推理。 4．规范命题：规范命题是包含“必须”、“允许”、“禁止”等概念的一种广义模态命题。

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