正比例函数的图像

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第2课时 正比例函数的图象与性质

【学习目标】

1．会用描点法画正比例函数的图象． 2．掌握正比例函数的图象和性质．

3．会用正比例函数的知识解决简单的实际问题． 【学习重点】

正比例函数的图象和性质． 【学习难点】

正比例函数的图象和性质的应用．

情景导入 生成问题

旧知回顾

1．一般地，形如y＝kx(k是常数，k≠0)的函数，叫做正比例函数． 2．下列函数中，正比例函数有( C )

23

①y＝－x；②y＝；③y＝2x2＋x(3－2x)；④y＝3－2x.

3x

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

自学互研 生成能力

知识模块一 正比例函数的图象 【自主探究】 阅读教材P87例1：

1．例1中的函数图象都是经过原点的直线．

1

2．y＝2x和y＝x的图象经过第一、三象限，y＝－4x和y＝－1.5x的图象经过第二、四象限．

3【合作探究】

1．在下列各图象中，表示函数y＝－kx(k<0)的图象的是( C )



1

2．对于函数y＝x，y＝－2x，y＝－x的共同特点是( D )

3A．图象位于相同的象限 B．y随x的增大而增大 C．y随x的增大而减小 D．图象都经过原点

归纳：1.正比例函数的图象是过原点的直线；2.当k>0时，图象经过第一、三象限；当k<0时，图象经过第二、四象限．

知识模块二 正比例函数的性质 【自主探究】

阅读教材P89，完成下列内容：

关于正比例函数y＝－2x，下列结论正确的是( C ) A．图象必经过点(1，2) B．图象经过第一、三象限 C．y随x的增大而减小 D. 不论x取何值，总有y<0

归纳：正比例函数y＝kx(k≠0)，当k>0时，直线y＝kx经过第一、三象限，从左向右上 L，y随x的增大而


增大；当k<0时，直线y＝kx经过第二、四象限，从左向右下降，y随x的增大而减小．

【合作探究】

1

1．关于函数y＝x，下列结论中，正确的是( D )

3A．函数图象经过点(1，3) B．不论x为何值，总有y>0 C．y随x的增大而减小 D．函数图象经过第一、三象限 2．试一试：用最简单的方法画出函数y＝3x的图象． 解：(1)列表：

x y

0 0

1 3

； (2)描点； (3)连线

知识模块三 正比例函数性质的应用 【自主探究】

.

点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，则y1与y2的关系是( C ) A．y1≥y2 B．y1＝y2 C．y12 D．y1>y2

解析：∵点A(5，y1)和B(2，y2)都在直线y＝－x上，∴y1＝－5，y2＝－2.∵－5<－2，∴y12，故选C. 【合作探究】

已知正比例函数y＝kx图象经过点(3，－6)，求： (1)这个函数的解析式；

(2)判断点A(4，－2)是否在这个函数的图象上；

(3)图象上两点B(x1，y1)，C(x2，y2)，如果x1>x2，比较y1，y2的大小．

解：(1)∵正比例函数y＝kx经过点(3，－6)，∴－6＝3·k，解得k＝－2，∴这个正比例函数的解析式为y＝－2x；

(2)将x＝4代入y＝－2x得y＝－8≠－2，∴点A(4，－2)不在这个函数图象上； (3)∵k＝－2<0，∴y随x的增大而减小．∵x1>x2，∴y12.

交流展示 生成新知

【交流预展】

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”． 【展示提升】

知识模块一 正比例函数的图象 知识模块二 正比例函数的性质 知识模块三 正比例函数性质的应用

检测反馈 达成目标



【当堂检测】

1．对于函数y＝－kx(k是常数，k≠0)的图象，下列说法不正确的是( D ) A．是一条直线

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