数学题解答

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让学习变的简单

------------------------------------------------------------------------------ 如图1，在Rt△ABC中，BAC90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E． （1）求证：△ABF∽△COE；

ACOF

2时，如图2，求的值； ABOEACOF

n时，请直接写出（3）当O为AC边中点，的值． ABOE

（2）当O为AC边中点，B

D F A

O

图1

E C

A

O 图2

B

F D

E

C

【关键词】相似三角形的判定和性质

【答案】解：（1）AD⊥BC，DACC90°． BAC90°，BAFC． OE⊥OB，BOACOE90°，

BOAABF90°，ABFCOE． △ABF∽△COE；

G

B

F A

D

E O

C

（2）解法一：作OG⊥AC，交AD的延长线于G． AC2AB，O是AC边的中点，ABOCOA． 由（1）有△ABF∽△COE，△ABF≌△COE， BFOE．

BADDAC90°，DABABD90°，DACABD， 又BACAOG90°，ABOA．

△ABC≌△OAG，OGAC2AB．

OG⊥OA，AB∥OG，△ABF∽△GOF，



OFOGOFOFOG

2． ，

BFABOEBFAB

1


让学习变的简单

------------------------------------------------------------------------------ B

F A D

E O

C

（3）OF

OE

n．

2

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