简单的数字谜

2023-05-10 14:09:14   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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字谜,简单
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第三讲 简单的数字谜

算式谜是一种有趣的数学问题,它的特点是在算术运算的式子中,使一些数字或运算符号“残缺”,要我们根据运算法则,进行判断推理,从而把“残缺”的算式补充完整。研究和解决算式谜问题,有利于培养我们观察、分析、归纳、推理等思维能力。从这个意义上讲,算式谜问题是一种很好的锻炼思维的“体操”

解答算式谜最关键的一步是找准“突破口”,即:认真分析算式中所包含的数量关系,尽可能找出所有的隐藏条件,选择有典型特征的部分作出局部判断。再由局部的突破,利用算式中的数量关系,通过推理逐步还原整个算式。

其次,通过题中的已知数字和数量关系,有时只能判断出算式谜中部分数字的取值范围,这时可采用列举、尝试和筛选相结合的方法,逐步排除不合题意的数字,找到正确的答案。

最后,算式谜解出后,一定要验算一遍。

通常要运用倒推法、凑整法、估值法等。 【例题1 在下面算式的括号里填上合适的数。 【思路导航】根据题目特点,先看个位:75=12,在和的个位( )中填2,并向十位进一;再看十位,( +4+1的和个位是1,因此,第一个加数的( )中只能填6,并向百位

1;最后来看百位、千位,6+ +1的和的个位是2,第二个加数的( )中只能填5,并向千位进1;因此,和的千位( )中应填8

【例题2下面各式中“巨”、“龙”、“腾”、“飞”分别代表不同的数字,相同的汉字代表相同的数字。当它们各代表什么数字时,下列的算式成立。

【思路导航】先看个位,3个“飞”相加的和的个位数字是1

可推知“飞”代表7;再看十位,3个“腾”相加,再加上个位进来的2,所得的和的个位是0,可推知“腾”代表6;再看百位,两个“龙”相加,加上十位进上来的2,所得和的个位是0,“龙”可能是49,考虑到千位上的“巨”不可能为0,所以“龙”只能代表4,“巨”只能代表1

【例题3在下面算式的□内填入适当的数字,使算式成立。 【思路导航】为了便于叙述,我们将方格里的数字用字母代替(不同字母表示不同位置的数字,有可能是相同的数字)如下面算式:

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因为两位数AB3的积是七十多,所以AB可能是242526。又因为ABC积是一百多,且个位上数字是0,所以: 1)当AB2426时,C只能等于5 245代替ABC通过计算可得使原式成立的一组答案:A=2B=4C=5D=4E=2F=2G=2

265代替ABC,通过计算可知这组数字不合题意。 2)当AB25时,C可能是46

254代替ABC,通过计算可得使原式成立的第二组答案:A=2B=5C=4D=5E=5F=0G=0

256代替ABC,通过计算可知这组数字不合题意。

所以,这道算式谜共有两组解,分别是:840÷24=35850÷25=34

【例题4有一个六位数,它的个位数字是6,如果将6移至第一位前面,所得的新六位数是原数的4倍。求原六位数。

【思路导航】设原六位数是ABCDE6,则新六位数是6ABCDE,根据题意列成竖式再进行分析: ABCDE6 × 4 6ABCDE

1)由个位6×4=24可知,E=42)由十位4×42=8可知,D=83)由百位8×41=33可知,C=34)由千位3×43=15可知,B=55)由万位5×41=21知,A=1

所以,原六位数是153846

【例题50123456789这十个数字填入下面的小方格中,使三个等式都成立。

□+□= □-□= □×□=□□

【思路导航】09这十个数中,因为A0=AA0=AA×0=0,所以,0不能填在加法和减法算式里,也不能填在乘法中作因数,0只能填在积的个位。因此,第三个等式一定是5×2=105×4=205×6=305×8=40中的一个。如果是5×2=10剩下的346789经计算不能使上面两个等式成立。同样道理,5×6=305×8=40这两个算式也应被排除,正确的填法是36=981=75×4=20

【例题6在下面的式子里添上括号,使等式成立。 7×912÷32 = 23 【思路导航】采用逆推法,从最后一步运算开始考虑。假如最后一步是用前面计算的结果减2,那么前面式子的运算结果应等25,又因为25×3=75,而前面7×912又正好等于75,所以,应给前面两步运算加括号。 7×912)÷32 = 23

课后练习

11)在括号里填上合适的数。 2)在方框里填上合适的数。



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