历年自主招生考试数学试题大全2016年上海复旦大学自主招生数学试题Word版缺答案

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复旦大学2016年选拔生考试数学试题

一、填空（每小题5分，共45分） 1．sinx2．平面

siny0，则cosx

1

2

siny___________________．

1

2

,

2

成的二面角，平面中的椭圆在平面

2

中的射影是圆，那么椭圆短轴与长

轴之比为__________．

3．（x+2x+2）（y-2y+2）＝1，则x+y________________________．

4．电话号码0，1不能是首位，则本市电话号码从7位升到8位，使得电话号码资源增加__________．

5．20028a3+8a2+8a1+a0，0≤a0,a1,a2,a3≤7正整数，则a0______________． 6．(x

3

2

2

2

115

)的常数项为_________________． x

7．limn(n1n)＝__________________．

n

8．空间两平面,，是否一定存在一个平面均与平面,垂直？____________________． 9．在△ABC中，cos（2AC）＝cos（2CB），则此三角形的形状是__________________________． 二、解答题（共87分） 1．求解：cos3xtan5x＝sin7x．

2．数列3，3lg2，…,3（n1）lg2．问当n为几时，前n项的和最大？

3．求证：x∈R时，|x1|≤4|x

4．a为何值时，方程

3

1|．

lgxlg(ax)

log2(a21)有解？只有一解？ lg2lg2



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5．一艘船向西以每小时10公里的速度航行，在它的西南方向有一台风中心正以每小时20公里速度向正北方向移动，船与台风中心距离300米，在台风中心周围100米处将受到影响，问此船航行受台风影响的时间段长度？

1

x4

6．x-2y＝1的所有整数解（x,y），试证明：|23|．

y|y|3

3

3





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