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腾训教育七年级数学培优
物以类聚——话说同类项
知识纵横
俗话说“物以类聚，人以群分”。在数学中，我们把整式中那些含有相同的字母，并且相同字母的次数也相同的单项式看做一类——成为同类项，一个多项式中的同类项可以合聚在一起——称为合并同类项。整式的加减实质就是去括号合并同类项.
整式的加减这一章涉及许多概念，准确掌握这些概念并注意它们的区别与联系是解决相关问题的基础，归纳起来就是要注意以下几点：
理解“三式”和“四数”的概念、熟悉“两种排列”、掌握三个法则。 解与整式加减相关问题时，有括号先去括号，有同类项先合并同类项，这样能使解题过程大为简化。 例题求解 例1
2m-2322mn
1）若单项式-4xy与x3y72n的和仍是单项式，则m+n-（2-2）的值为
32）设m和n均不为0, 3xy
3m3m2n3mn29n35m33m2n6mn29n3
23
和-5x2+2m+ny3是同类项，则
=
3
点拨：由同类项的概念求出m、n的值或建立m、n的关系式
例题2、当x=－1时，代数式2ax-3bx+8的值为18，这时，代数式9b-6a+2= 点拨：通过变形，从寻找已知式与代求式的联系入手。 例题3、已知x=2，y=－4时，代数式
131
ax+by51997,求当x4时，y时，代数式3ax24by34986的值
22
点拨：一般的想法是最先求出a、b的值，这是不可能的（为什么？）解本题的关键：将给定的x、y值分别代入对应的代数式，寻找已知式与代求式之间的联系，整体代入求值，
例题4、已知关于x的二次多项式a（x-x+3x）+b（2x+x）+x-5，当x=2时的值为-17，求当x=-2时，该多项式的值？
点拨：设法求出a、b的值，解题的突破口是根据多项式降幂排列、多项式次数等概念挖掘隐含的关于a、b的等式
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存在性探索
例题6、能否找到7个整数，使得这七个整数沿圆周排成一圈后，任意三个相邻数的和是29？如果能，请举一列；如果不能，请说明理由。
学力训练
基础夯实
1、观察下列等式：4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9,36-25=11„这些等式反映了自然数间的某种规律。设（n≥1）表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为 2、如图，这是由边长为1的等边三角形摆出的一系列图形，按这种方式摆下去，则第n个图形的周长是_________________。
3、已知当x=-2时，代数式ax²+bx+1的值为6，那么当x=2时，代数式ax3+bx+1的值是________________。 4、如果代数式
2
x²-x+1的值为2，那么代数式2x²-3x的值等于（ ）。 3
5、有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示：
则代数式|a|-|a+b|+|c-a|+|b-c|化简后的结果是（ ）。
6、已知x-2y+z=1，x²+y²-z²=-2，求2（x²-y²-z）-（2x-4y-3y²）-（x²+z²）的值 为______________。
7、已知多项式x²+ax-y+b和bx²-3x+6x-3的差的值与字母x的取值无关，求代数式3（a²-2ab-b²）-（4a²+ab+b²）的值是___________________。
8、已知多项式2ax4+5ax3-13x2-x4+2021+2x+bx3-bx4-13x3是二次多项式，那么 a²+b²=____________。
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/c5c859fe75eeaeaad1f34693daef5ef7ba0d1233.html
2023-03-27
