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因数和倍数单元知识点
1、一个数最小的因数是1,最大的因数是它本身,一个数因数的个数是有限的。
一个数最小的倍数是它本身,没有最大的倍数。一个数倍数的个数是无限的。
一个数最大的因数等于这个数最小的倍数,都是这个数本身。
2、个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数。是2的倍数的数叫作偶数,不是2的倍数的数叫作奇数。 个位上是0或5的数,都是5的倍数。
一个数,如果各个数位上的数相加的和是3的倍数,那么这个数一定是3的倍数。
3、只有1和它本身两个因数的数,叫作质数(或素数)。 除了1和它本身还有别的因数的数,叫作合数。 质数有2个因数,合数至少有3个因数。1只有1个因数,所以1既不是质数也不是合数。
50以内的质数有:2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47。
最小的质数是2,最小的合数是4。
两个素数的积一定是合数。如:3×5=15,15是合数。 判断一个数是质数还是合数,可以按从小到大的质数顺序查看:它有没有因数2?有没有因数3?、有没有因数5?、
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有没有因数7?……
4、如果一个数的因数是质数,这个因数就是它的质因数。
每个合数都可以写成几个质数相乘的形式。把一个合数用质数相乘的形式表示出来,叫作分解质因数。
分解质因数时合数要写在前面,如:30=2×3×5。不能写成2×3×5=30。
任何大于2的偶数都可以写成两个素数之和。 5、两个数公有的因数,叫做这两个数的公因数,其中最大的一个,叫做这两个数的最大公因数,用符号( , )。两个数的公因数也是有限的。
两个数的公因数都是这两个数的最大公因数的因数。 6、几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,用符号[ ,]表示。几个数的公倍数也是无限的。
几个数的公倍数一定是这几个数的最小公倍数的倍数 两个数的最小公倍数一定是它们的最大公因数的倍数。举例:[6,8]=24,(6,8)=2,24是2的倍数。 7、求最大公因数和最小公倍数的方法:
一般关系的两个数,求最大公因数用列举法或短除法或辗转相除法,求最小公倍数用大数扩倍法或短除法。 有倍数关系的两个数,最大公因数是较小的数,最小公
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倍数是较大的数。举例:15和5,[15,5]=15,(15,5)=5 ;a÷b=8(a、b都是自然数),a和b的最大公因数是b,最小公倍数是a,a和8的最大公因数是8,最小公倍数是a。 公因数只有1的两个数,它们的最小公倍数是它们的乘积。公因数只有1的两个数有这样几种类型:1、两个素数,如5和7;2、两个合数4和15;3、一个素数‘一个合数,如11和20;4、相邻的两个自然数,如8和9;5、相邻的两个奇数9和11。
两个数的最大公因数不可能大于它们的差。如果两个数的差是较小数的因数,那么它们的差也是这两个数的最大公因数。如:16和24 ,它们的差是8,8又是16的因数,所以8就是16和24的最大公因数。
8、两个数的最大公因数与最小公倍数的乘积与这两个数的乘积相等。如:(8,12)=4, [8,12]=24,4×24=8×12。
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