高中数学《圆的标准方程》精品公开课教案

2022-03-23 05:01:23   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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圆的标准方程

关于圆的小知识

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径.定点是圆心,定长是半径.圆心确定了圆的位置,半径确定了圆的大小.我们知道,在平面直角坐标系中,两点确定一条直线,一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中,任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示,那么,圆是否也可用一个方程来表示呢?如果能,这个方程又有什么特征呢?这就是我们这节课所要学习的内容. 一、学习目标】

1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程; 2、理解平面内点和圆的位置关系的判定;

3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定. 教学效果】教学目标的给出,有利于学生把握课堂时间分配. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材118页内容,回答问题(圆的标准方程)

<1>已知在平面直角坐标系中,圆心A的坐标用(ab)来表示,半径用r来表示,则我们如何写出圆的方程?

结论:<1>确定圆的基本条件为圆心和半径,设圆的圆心坐标为A(a,b)半径为r(其中abr都是常数,r>0.M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式点M适合的条件可以表示为(xa)2(yb)2r 化简得: (xa)2(yb)2r2(1)

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若点Mxy在圆上,由上述讨论可知,M的坐标适合方程(1)反之,若点Mxy)的坐标适合方程(1,这说明点M与圆心的距离是r,即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程(1)称为圆心为Aab,半径为r的圆的方程,称为圆的标准方程.

思考:圆的方程具有什么特点?当圆心在原点时,圆的方程是什么? 结论:这是二元二次方程,括号内变数x,y的系数都是1,展开后没xy.(a,b)r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C

22200)时,方程为xyr

练习一教材第119-120页例123教材第120页练习14. 教学效果】:渗透求轨迹方程的步骤.

2、坐标平面内的点与圆的位置关系(点圆关系) <2>坐标平面内的点与圆有什么位置关系?如何判断?

结论<2>设点Mx0,y0),则我们可以根据圆的标准方程得到坐标

2平面内的点和园的关系如下:点在圆外x0ay0b)2r2

22在圆上x0ay0b)2r2点在圆内x0ay0b)2r2.

练习二:教材第121页练习23 教学效果】:要理解点圆关系,记住结论. 3、附加内容(圆的方程的特殊形式)

<3>已知圆的一条直径的端点分别是Ax1,y1)B(x2,y2)求证此圆的方程为:(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.

结论<3>提示:根据中点坐标公式求圆心,根据两点间距离公式求半径,然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要求记忆.



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教学效果】:明确推导过程,记住结论. 三、【作业】

1、必做题:习题4.1A234

2、选做题:已知圆N的方程为标准方程,并且如下所示: .<1>若点M69)在圆上,求半径a<2>(x5)2(y6)2a2(a0

P33)与点Q53)有一点在圆内,另一点在圆外,求a的范围. 四、【小结】

本节课主要学习了圆的标准方程、点圆关系、已知直径的端点坐标求圆的方程等内容.这节课学习完以后希望同学们能完成根据条件求圆的标准方程,能判断点与圆的位置关系的学习目标. 五、教学反思

这部分内容比较多,课时容量比较大,老师课前要做好准备,并能很好的引导学生进行预习.

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