高中数学《圆的标准方程》精品公开课教案

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圆的标准方程

关于圆的小知识

平面内与一定点的距离等于定长的点的轨迹称为圆，定点是圆心，定长是半径.定点是圆心，定长是半径.圆心确定了圆的位置，半径确定了圆的大小.我们知道，在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也能确定一条直线.并且在平面直角坐标系中，任何一条直线都可用一个二元一次方程来表示，那么，圆是否也可用一个方程来表示呢？如果能，这个方程又有什么特征呢？这就是我们这节课所要学习的内容. 一、【学习目标】

1、理解圆的标准方程的特点以及求出过程； 2、理解平面内点和圆的位置关系的判定；

3、会根据条件求圆的标准方程和点圆位置关系的判定. 【教学效果】：教学目标的给出，有利于学生把握课堂时间分配. 二、【自学内容和要求及自学过程】

1、阅读教材118页内容，回答问题（圆的标准方程）

<1>已知在平面直角坐标系中，圆心A的坐标用（a，b）来表示，半径用r来表示，则我们如何写出圆的方程？

结论:<1>确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为A(a,b)，半径为r（其中a、b、r都是常数，r>0）.设M(x,y)为这个圆上任意一点，那么点M满足的条件是P={M||MA|=r},由两点间的距离公式点M适合的条件可以表示为(xa)2(yb)2r 化简得： (xa)2(yb)2r2(1)

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若点M（x，y）在圆上，由上述讨论可知，点M的坐标适合方程(1)；反之，若点M（x，y）的坐标适合方程（1），这说明点M与圆心的距离是r，即点M在圆心为A的圆上.所以我们把方程（1）称为圆心为A（a，b），半径为r的圆的方程，称为圆的标准方程.

思考：圆的方程具有什么特点？当圆心在原点时，圆的方程是什么？ 结论：这是二元二次方程，括号内变数x,y的系数都是1，展开后没有xy项.点(a,b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.当圆心在原点即C

222（0，0）时，方程为xyr

练习一：教材第119-120页例1、2、3；教材第120页练习1、4. 【教学效果】：渗透求轨迹方程的步骤.

2、坐标平面内的点与圆的位置关系（点圆关系） <2>坐标平面内的点与圆有什么位置关系？如何判断？

结论：<2>设点M（x0,y0)，则我们可以根据圆的标准方程得到坐标

2平面内的点和园的关系如下：点在圆外（x0a）（y0b)2r2；点

22在圆上（x0a）（y0b)2r2点在圆内（x0a）（y0b)2r2.

练习二：教材第121页练习2、3 【教学效果】：要理解点圆关系，记住结论. 3、附加内容（圆的方程的特殊形式）

<3>已知圆的一条直径的端点分别是A（x1,y1)、B(x2,y2)，求证此圆的方程为：(xx1)(xx2)(yy1)(yy2)0.

结论：<3>提示：根据中点坐标公式求圆心，根据两点间距离公式求半径，然后代入圆的标准方程就可以得到结论.这个公式要求学生熟悉,不要求记忆.



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【教学效果】：明确推导过程，记住结论. 三、【作业】

1、必做题：习题4.1第A组2、3、4；

2、选做题：已知圆N的方程为标准方程，并且如下所示： .<1>若点M（6，9）在圆上，求半径a；<2>若(x5)2(y6)2a2(a0）

点P（3，3)与点Q（5，3）有一点在圆内，另一点在圆外，求a的范围. 四、【小结】

本节课主要学习了圆的标准方程、点圆关系、已知直径的端点坐标求圆的方程等内容.这节课学习完以后希望同学们能完成根据条件求圆的标准方程，能判断点与圆的位置关系的学习目标. 五、【教学反思】

这部分内容比较多，课时容量比较大，老师课前要做好准备，并能很好的引导学生进行预习.

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