等比数列的求和公式

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等比数列的求和公式之宇文皓月创作

一、

基本概念和公式

a1(1qn)1q

等比数列的求和公式：

a1anq

（q1）

1q

（

q1

）

Sn= 或 Sn=

na1 （q = 1） na1 （q = 1）

注意：等比数列求和公式的使用前提是q1，即如果q是否等

于1不确定则需要对q=1或q1进行讨论。 推导性质：如果等差数列由奇数项，则S奇-S偶=a数列由奇数项，则S偶-S奇=

二、

中

；如果等差

n

d。 2

例题精选：

例1：已知数列{an}满足：a19,3an1an4，求该数列的通项

an。

例2：在等比数列{an}中，S34,S636，则公比q = 。 -

例3：（1）等比数列{an}中，S27,S691，则S4= ； （2）若a1an66,a2an1128,Sn126，则n= 。

例4：正项的等比数列{an}的前n项和为80，其中数值最大的项为54，前2n项的和为6560，求数列的首项a1和公比q。 例5：已知数列{an}的前n项和Sn=an1，（a是不为0的常


数），那么数列{an}是？

例6：设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3S62S9，求数列的公比q。

例7：求和：(a1)(a22)(a33)(ann)。

例8：在和n+1之间拔出n个正数，使这n+2个数成等比数列，求拔出的n个数的积。

例9：对于数列{an}，若a1,a2a1,a3a2,,anan1,是首项为1，公比为

131n

的等比数列，求：（1） an ；（2）

a1a2a3an。

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