【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《2013-2014学年高中数学 3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)课时提升卷 新人教A》,欢迎阅读!
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两角和与差的正弦、余弦、正切公式(一)
(45分钟 100分)
一、选择题(每小题6分,共30分) 1.sinA.-B.cos
-cos
sin
的值是 ()
C.-sinD.sin
2.△ABC中,若2cosBsinA=sinC,则△ABC的形状一定是 () A.等腰直角三角形 C.等腰三角形
B.直角三角形 D.等边三角形
3.已知向量a=,b=(4,4cosα-),若a⊥b,则sin等于
()
A.- B.- C. D.
4.(2013·某某高一检测)函数f(x)=cosx(1+A.2π
B.π
tanx)的最小正周期为 ( )
D.π
C.π
5.设α∈,若sinα=,则cos等于 ( )
A. B. C.- D.-
二、填空题(每小题8分,共24分)
6.(2013·某某高一检测)已知sinαcosβ=1,则cos(α+β)=. 7.
=.
8.(2013·某某高一检测)若点P(-3,4)在角α的终边上,点Q(-1,-2)在角β的终边上,则sin(α-β)=,cos(α+β)=.
三、解答题(9题~10题各14分,11题18分) 9.求证:
-2cos(α+β)=
.
10.(2013·某某高一检测)已知α,β都为锐角,sinα=,cos(α+β)=,求sinβ与cosβ的值.
11.(能力挑战题)已知A,B,C是△ABC的三个内角且lgsinA-lgsinB-lgcosC=lg2.试判断此三角形的形状
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特征.
答案解析
1.【解析】选B.sin
cos
-cos
sin
=sincos-cossinπ-
=sincos+cossin
=sin=.
2.【解析】选C.在△ABC中,sinC=sin(A+B) =sinAcosB+cosAsinB,
所以2cosBsinA =sinAcosB+cosAsinB, 即sinAcosB-cosAsinB=0,亦即sin(A-B)=0, 所以A-B=0,A=B,从而△ABC是等腰三角形.
【举一反三】在△ABC中,cosAcosB>sinAsinB,则△ABC为 ( ) A.锐角三角形 C.钝角三角形
B.直角三角形 D.无法判定
【解析】选C.cosAcosB-sinAsinB=cos(A+B)>0,即-cosC>0,cosC<0,故C为钝角,△ABC为钝角三角形.
3.【解析】选B.由题意,4sin+4cosα-=0,
即4sinαcos+4cosαsin+4cosα-所以2
sinα+6cosα=
,
=0,
整理得4sin=,
故sin=,sin=-.
sinx
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4.【解析】选A.由题意得,f(x)=cosx+
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=2sin,因此其最小正周期为2π.
【变式备选】函数y=sin+cos(2x+)的最大值为.
【解析】y=sin+cos
=sin2xcos+cos2xsin+cos2xcos-sin2xsin=cos2x,故最大值为1. 答案:1
5.【解析】选B.α∈,若sinα=,则cosα=,
cos==.
6.【解题指南】由sinαcosβ=1,则sinα=1,cosβ=1或sinα=-1,cosβ=-1,由此可得cos(α+β)的值.
【解析】sinαcosβ=1,
则sinα=1,cosβ=1或sinα=-1,cosβ=-1, 所以cosα=0,sinβ=0,
所以cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ=0. 答案:0 7.【解析】=
=答案:
=.
8.【解析】因为点P(-3,4)在角α的终边上, 所以r=5,
故sinα=,cosα=-.
又因为点Q(-1,-2)在角β的终边上,所以r′=
, - 3 - / 5
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