《鸡兔同笼》

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《鸡兔同笼》

莫芬

教学目标：

1.了解“鸡兔同笼”问题的结构特点，掌握用列表法、画图法、假设法解决问题，初步形成解决此类问题的一般性策略。

2.经历自主探究解决问题的过程，培养逻辑推理能力，体会解题策略的多样性，渗透化繁为简的思想。 3.感受古代数学问题的趣味性，提高学习数学的兴趣。

教学重点：经历自主探究解决问题的过程，掌握运用列表法、画图法、假设法解决“鸡兔同笼”问题。 教学难点：理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理。 教具准备：课件、学习题卡等。 教学过程：

一、创设情境、揭示课题

1.师：同学们都知道我们的古人是很有智慧的，为我们留下了丰富的知识和经验。老师今天想带你们穿越到古代的课堂，一起来学习古代数学名著《孙子算经》中一道有趣的数学问题，（生：鸡兔同笼）

师：对，它就是有名的“鸡兔同笼”问题，这节课我们一起来研究它。（板书课题）

课件出示题目：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”谁来像古人一样朗读一下题目？题目中雉是什么意思？（野鸡）“几何”呢？（几只）谁来完整地解释一下题目的意思？抽生回答。（笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问鸡和兔各有几只？）（PPT展示今意。） 二、自主探究，合作交流 1、寻找信息，尝试解决

（1）课件出示题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚，鸡和兔各有几只？

（2）寻找数学信息

师：从题目中你能获得哪些数学信息？

显性数学信息：鸡和兔一共有35只，脚一共有94只。隐藏的数学信息：一只鸡有两只脚，一只兔有四只脚，一只鸡比一只兔少2只脚。（简单图示板书：鸡两只脚，兔四只脚） 2. 化繁为简

师：由于古人提出的问题数据较大，为了便于研究，我们可以把数据改小一点，先从简单的问题入手。 （1）课件出示化繁为简后的题目：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？（抽生读题目，寻找数学信息）


3. 自主探究，解决问题

(1) 课件出示学习题卡上的学习要求：

1）独立思考，用自己喜欢的方法找一找，鸡有几只、兔有几只？

2）想一想、画一画、写一写，独立完成学习卡后，同桌两人交流交流方法。 （2）教师引导学生观察学习卡，理解学习卡的含义和内容。 （3）生先独立思考，再同桌交流，教师巡视并指导。 4.自由汇报，反馈成果

（1）方法一：用列表法解决问题：重点引导学生观察表格中的数据的特点，寻找规律，渗透有序思考的思想。

课件出示表格，引导学生通过计算，一步一步调整，最后找到正确答案。（到底谁猜对了呢？我们来验证一下。解决问题要有理有据，不能随意猜。） 观察表格并发现特点：

兔子每增加一只，鸡就减少一只，脚就增加两只。兔子每减少一只，鸡就增加一只，脚就减少两只。无论怎样变化，鸡和兔的总只数都是8。

教师小结：“列表法”，不重复，不遗漏，有序思考。 （3）方法二：用画图法解决问题，渗透数形结合思想。 图示略

引导学生通过画图，观察：

当脚数与实际的脚数相比，少了就应该将鸡换成兔； 当脚数与实际的脚数相比，多了就应该将兔换成鸡； 师小结：“画图法”，清晰明了，能有效解决实际问题。 （4）方法三：列式计算，渗透数学模型的思想。 引导学生用算式把过程记录下来：

假设全都是鸡（每只鸡有两只脚） 2×8=16（只）（8只鸡共有几只脚？）

26-16=10（只）（表示什么？所有兔子少的脚数） 4-2=2（只）（2表示什么？一只兔子比一只鸡多的脚数）

兔：10÷2=5（只）（表示10只脚，每只鸡上添2只脚变成兔子，所以共有5只鸡变成了兔子，因此兔子有5只）

鸡：8-5=3（只）（表示总数减兔数等于鸡数） 假设全是兔，学生独立列式计算。

这种方法好吗？给这种方法起个名字，叫什么好呢？假设法。


（4）对比列表法、画图法、假设法三种方法的优缺点。以后我们可以选择自己喜欢的、简单的、有效的方法解决。 三、实践运用

1.解决前面古代的“鸡兔同笼”问题。

师：现在我们能用上面的方法解决古人流传下来的问题了吗？ 出示：鸡兔同笼，有35个头，94只脚，鸡兔各有几只？ 学生独立自主完成。 2. 做一做第1题

3. 安全知识竞赛共15道题，答对一道题得10分，答错一道题倒扣5分。小云做了所有的题，得了120分，她答对了几道题？（思维拓展）

四、思维拓展

课件展示古人解决鸡兔同笼问题的方法——抬腿法。

师：这节课我们主要交流学习了我们解决鸡兔同笼的好方法，大家想知道古人是怎样解决这一趣题的吗？（课件动画演示）

小结：其实古人解决鸡兔同笼问题还有很多种方法，有兴趣的同学可以课后研究。

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