5匀速圆周运动受力分析

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第四讲 匀速圆周运动受力分析

★匀速圆周运动

（1） （2） （3） （4） （5）

（6）

（7）

线速度：V=_________=____________ 角速度：w=_________=____________ 线速度与角速度关系：____________ 周期与频率关系：________________ 周期与角速度关系：______________

向心力公式：F=_________=___________=__________=___________ 向心加速度公式：a=_________=___________=__________=___________

二、知识讲解

知识点1：匀速圆周运动基本物理量关系的应用

解题技巧：在熟记公式（1）～(5)的基础上，根据相等关系做计算。 过关练习1、关于角速度和线速度，下列说法正确的是 （ ） A．半径一定，角速度与线速度成反比 B．半径一定，角速度与线速度成正比 C．线速度一定，角速度与半径成正比 D．角速度一定，线速度与半径成反比

拓展题1 时针、分针和秒针转动时，下列正确说法是 A．秒针的角速度是分针的60倍 B．分针的角速度是时针的60倍 C．秒针的角速度是时针的360倍 D．秒针的角速度是时针的86400倍

拓展题2 如图所示的传动装置中，B、C两轮固定在一起，绕同

一轴转动，A、B两轮用皮带传动，三轮半径关系是rA = rC = 2rB。若皮带不打滑，三轮边缘a、b、c三点的角速度之比为______线速度之比为____________。

知识点2：匀速圆周运动向心力和向心加速度的特点 过关练习1．下列关于向心力的说法中，正确的是 A．做匀速圆周运动的质点会产生一个向心力

B．做匀速圆周运动的质点所受各力中包括一个向心力 C．做匀速圆周运动的质点所受各力的合力是向心力

D．做匀速圆周运动的质点所受的向心力大小是恒定不变的

过关练习2．关于物体做圆周运动的说法正确的是 A．匀速圆周运动是匀速运动

B．物体在恒力作用下不可能做匀速圆周运动 C．向心加速度越大，物体的角速度变化越快 D．匀速圆周运动中向心加速度是一恒量

过关练习3．关于向心力的说法正确的是 A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小




B．做匀速圆周运动的物体受到的向心力即为物体受到的合力 C．做匀速圆周运动的物体的向心力是不变的 D．物体由于做圆周运动而产生了一个向心力

过关练习4．下列说法正确的是

A．因为物体做圆周运动，所以才产生向心力

B．因为物体有向心力存在，所以才迫使物体不断改变运动速度方向而做圆周运动 C．因为向心力的方向与线速度方向垂直，所以向心力对做圆周运动的物体不做功 D．向心力是圆周运动物体所受的合外力

小结：匀速圆周运动的向心力是___________（填“恒力”或“变力”），方向总是指向_______，向心力只改变速度的________，不不改变速度的_________。一般情况下，向心力是某个力的_______或多个力的________，是按照_________命名的，受力分析时不用单独指出。 知识点3：匀速圆周运动各物理量与向心力的关系

1、向心力大小：

mv242rm22222

Fnmanmr4frm4nrm 2

rT

方向：总是沿着半径指向圆心，所以时刻在变化，向心力是一个变力。

2、向心加速度：描述线速度方向变化快慢的物理量。

v242r2

r242f2r42n2r 大小：anrT

方向：总是沿着半径指向圆心，所以方向时刻在变化，是一个变的加速度。



过关练习1 绳子的一端拴一重物，以手握住绳子另一端，使重物在水平面内做匀速圆周运动，下列判断中正确的是

A．每秒转数相同时，绳短的容易断 B．线速度大小相等时，绳短的容易断 C．旋转周期相同时，绳短的容易断 D．线速度大小相等时，绳长的容易断

过关练习2 汽车沿半径为R的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的 提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，跑道半径R=100 m，g=10 m／s2，则汽车速率的最大值不能超过___km／h．

拓展1 水平圆盘绕竖直中心轴匀速转动，一小木块放在圆盘上随盘一起转动，且木块相对于圆盘保持静止，如图所示．以下各说法中正确的是

A．木块做匀速圆周运动，运动中所受摩擦力方向与其线速度方向相反 B．木块质量越大，就越不容易在圆盘上滑动 C．木块到转轴的距离越大，就越容易在盘上滑动 D．圆盘转动的周期越小，木块就越容易在盘上滑动

拓展2 在光滑的水平面上，放一根原长为l的轻质弹簧，一端固定，另一端系一个小球。现使小球在该水平面内做匀速圆周运动，当半径为2l 时，小球的速率为v1;当半径为3 l 时，小球的速率为v2，设弹簧伸长仍在弹性限度内，则 v1:v2为




A．2:3 B． 2:3 C． 1:3 D． 1:3

知识点4：★匀速圆周运动受力分析

匀速圆周运动的典型模型——（杆、绳、车、火车）

三类模型——轻绳类、轻杆类、汽车 轻绳类：运动质点在一轻绳的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于绳子只能提供拉力而不能提供支持力，质点在最高点所受的合力不能为零，合力的最小值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的拉力刚好为零，质点在最高点的向心力全

2

vmin

部由质点的重力来提供，这时有mgm，式中的vmin是小球通过最高点的最小速度，

r

叫临界速度。（2）质点能通过最高点的条件是vvmingr。（3）当质点的速度小于这一值时，质点运动不到最高点高作抛体运动了，（4）过最高点的最小向心加速度ag。



过关练习 用长为l的细线拴一个小球使其绕细线的加一端在竖直平面内做圆周运动，当球通过圆周的最高点时，细线受到的拉力等于球重的2倍，已知重力加速度为g，则球此时的速度大小为_________，角速度大小为___________加速度大小为_________

轻杆类：运动质点在一轻杆的作用下，绕中心点作变速圆周运动，由于轻杆能对质点提供支持力和拉力，所以质点过最高点时受的合力可以为零，质点在最高点可以处于平衡状态。所以质点过最高点的最小速度为零，（1）当v0时，轻杆对质点有竖直向上的支持力，其大小等于质点的重力，即Nmg，（2）当v

（3）当vgr，质点的gr时，N0；

重力不足以提供向心力，杆对质点有指向圆心的拉力；且拉力随速度的增大而增大；当（4）

0vgr时，质点的重力大于其所需的向心力，轻杆对质点的竖直向上的支持力，支持力随v的增大而减小，0Nmg；（5）过最高点的最小向心加速度a0

过关练习 长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点的速度为 2m/s，取g = 10 m/s2，则此时球对轻杆的力大小是 ，方向向 。

拓展题长度为0．5m的轻质细杆OA，A端有一质量为 3kg 的木球，以O点为圆心，在竖直面内作圆周运动，如图所示，小球通过最高点时，细杆对木球的作用力为6N，求小球过最高点时的速度大小。

汽车过拱桥模型：（限速带原理）运动质点在重力和支持力的作用下绕中心点作变速圆周运动。由于地面只能提供支持力而不能提供拉力，质点在最高点所受的合力能为零，合力的最大值是物体的重力。所以：（1）质点过最高点的临界条件：质点达最高点时绳子的支持力刚

2

vmin

好为零，质点在最高点的向心力全部由质点的重力来提供，这时有mgm，式中的vmin

r

是小球通过最高点的最大速度，叫临界速度。（2）地面可以提供支持力，当地面对质点的支持力等于重力时，合外力为零，指点恰好能通过最高点，通过最高点的速度为0，加速度也为0。



过关练习 半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所




示．顶部有一小物体甲，今给它一个水平初速度v0=gR，物体甲将 A．沿球面下滑至M点

B．先沿球面下滑至某点N，然后便离开球面做斜下抛运动 C．按半径大于R的新的圆弧轨道做圆周运动 D．立即离开半圆球做平抛运动

课后作业

1．下列关于匀速圆周运动的说法，正确的是 A．它是变速运动 B．其加速度不变

C．其角速度不变 D．周期越大，物体运动得越快

2．如图所示，长为L的轻杆，一端固定一个小球，另一端固定在光滑的水平轴上，使小球在竖直平面内作圆周运动，关于小球在最高点的速度v0下列说法中正确的是 A．v的最小值为gR

B．v由零逐渐增大，向心力也逐渐增大

C．当v由gR值逐渐增大时，杆对小球的弹力也逐渐增大

D．当v由gR值逐渐增小时，杆对小球的弹力也仍然逐渐增大

3、如图1所示，用细线吊着一个质量为m的小球，使小球在水平面内做圆锥摆运动，关于小球受力，正确的是 A．受重力、拉力、向心力 B．受重力、拉力

C．受重力 D．以上说法都不正确

4、一圆筒绕其中心轴OO1匀速转动，筒内壁上紧挨着一个物体与筒一起运动相对筒无滑动，如图2所示，物体所受向心力是 A．物体的重力

B．筒壁对物体的静摩擦力 C．筒壁对物体的弹力

D．物体所受重力与弹力的合力

5、如图3所示，在皮带传动中，两轮半径不等，下列说法哪些是正确的? A．两轮角速度相等

B．两轮边缘线速度的大小相等

C．大轮边缘一点的向心加速度大于小轮边缘一点的向心加速度 D．同一轮上各点的向心加速度跟该点与中心的距离成正比

图3 6、物体m用线通过光滑的水平板间小孔与砝码M相连，

并且正在做匀速圆周运动，如图4所示，如果减少M的重量，则物体m的轨道半径r，角速度ω，线速度v的大小变化情况是 （ ）

A． r不变. v变小 B． r增大，ω减小 C． r减小，v不变 D． r减小，ω不变

图4



7、汽车沿半径为R的圆形跑道匀速率行驶，设跑道的路面是水平的，使汽车做匀速圆周运动的向心力是路面对汽车的 提供的，若此力的最大值是车重的0.1倍，跑道半

2

径R=100 m，g=10 m／s，则汽车速率的最大值不能超过__________m/s

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