高中数学抛物线的顶点和对称轴

2023-03-31 19:00:12   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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高中数学抛物线的顶点和对称轴

二次函数的图象是一条抛物线,这条抛物线是轴对称图形,其顶点的横坐标为,对称轴是直线,可见,对称轴是经过顶点且垂直于x的一条直线。

当时,方程有不相等二实数根个不重合的交点分线。这是因为



。换言之,在这种情况下,对称轴方程也可以改写为

1、已知抛物线与x轴交于点A10)和点B70),顶点M,且△MAB是等腰直角三角形,求抛物线的解析式。

分析:设



是抛物线图象上的两点,显然直线

。这一点很容易证明。





,将A10)代入,求得





AB//x轴。此时抛物线对称轴方程为ABx轴上时是一种特殊情况。

解析:由抛物线的对称性知MA=MB,并且对称轴为

上的高即斜边上的中线,则高为

顶点M的坐标为(43)或(4-3)。 M43)时,设 这时,

。△MAB为等腰直角三角形,所以斜边AB







,相应的抛物线与x轴有两。而对称轴恰为线段AB的垂直平



M4-3)时,同理可得这时

2、已知不等式





x线




解析:且与x轴无交点。

两点,抛物线的顶点为C,且△ABC是等边三角成立,说明



,抛物线在x轴下方,

,线

形,求抛物线的解析式。

由点A与点B的纵坐标相等,得对称轴方程为。因为抛物线顶点在x轴下方,故坐标为







AB之长为4+2=6。由△ABC为正三角形,可求得AB边上的高为


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