【#文档大全网# 导语】以下是®文档大全网的小编为您整理的《等差数列前n项和教案(公开课)》，欢迎阅读！
等差数列的前项和公式教学设计
教学目标：
1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程，并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般，再从一般到特殊的思想方法. 教学重点，难点：
教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用，难点是获得推导公式的思路. 教学用具： 三角板
教学方法： 讲授、学生自主探究、归纳相结合. 教学过程 一.新课引入
？提出问题（1）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放
1支，最上面一层放100支.这个V形架上共放着多少支铅笔？
问题就是（板书）“S=1+2+3+…+100=？”
{n}：1，2，3，…，100，…前100项的和
教师讲授：先给出
1、数列前n项和的概念：Sn=a1+a2+a3+…an
教师提问：S100=？ Sn+1=？（学生统一回答，对给出的概念进行理解） 回到问题
这是小学时就知道的一个故事，高斯的算法非常高明，回忆他是怎样算的.（由一名学生回答，再讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，第一个数与最后一个数一组，第二个数与倒数第二个数一组，第三个数与倒数第三个数一组，…，每组数的和均相等，都等于101，50个101就等于5050了.高斯算法将加法问题转化为乘法运算，迅速准确得到了结果.
问题变化：1+2+3+…+99=？（学生分组讨论计算的方法，展示学生成功的典型方法） 二.新课推进
？提出问题（2）：1+2+3+…+n=？
由学生分组探究，教师注意收集学生得出的不同的典型方法，由学生统一展示讲解。尽可能展示分类讨论（n分奇偶）、分组、倒序相加等思想方法。
结论式子：1+2+3+…+n=
n(1n)
. 2
的首项为
，公差为
，
？提出问题（3）：设等差数列
由学生探究，研究一般等差数列求和的方法和公式. 2、等差数列前 项和公式 （并板书课题）
公式推导（板书）:思路一：
2， ……○
1， ……○
∵amanapaq
(mnpq)
∴a1ana2an1ana1
1+○2：○
，
于是有：. 这方法我们形象地称为倒序相加法.
思路二：运用基本量思想，用通项公式将各项用 和 表示，得
=…
教师讲解两个公式的特点及联系.
三.公式的理解应用
例题1 一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放1支，最上面一层放100支.这个梯形架上共放着多少支铅笔？
先引导学生分析，再学生独立完成，点代表回答解题方法.
用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前
项和的两个公式.
例题2 （课本的例1） 练习：教材练习1、3两题 三.小结
1.推导等差数列前 项和公式的思路； 2.公式的应用中的数学思想. 四.板书设计
等差数列前n项和公式
1、 数列的前n项和 三、公式的理解与应用 2、 等差数列前n项和公式 例1*********
推导 公式一 梯形图1 例2********* 推导 公式二 梯形图2
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c31c512bb91aa8114431b90d6c85ec3a87c28ba0.html
2022-04-05
