等差数列前n项和教案(公开课)

2022-04-05 05:30:09   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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等差数列的前项和公式教学设计

教学目标:

1.通过教学使学生理解等差数列的前 项和公式的推导过程,并能用公式解决简单的问题. 2.通过公式推导的教学使学生体会从特殊到一般,再从一般到特殊的思想方法. 教学重点,难点:

教学重点是等差数列的前 项和公式的推导和应用,难点是获得推导公式的思路. 教学用具: 三角板

教学方法: 讲授、学生自主探究、归纳相结合. 教学过程 .新课引入

提出问题1:一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放1支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放

1支,最上面一层放100.这个V形架上共放着多少支铅笔?

问题就是(板书)“S=1+2+3++100=?”

{n}123,…,100,…前100项的和

教师讲授:先给出

1、数列前n项和的概念:Sn=a1+a2+a3+an

教师提问:S100= Sn+1=?(学生统一回答,对给出的概念进行理解) 回到问题

这是小学时就知道的一个故事,高斯的算法非常高明,回忆他是怎样算的.(由一名学生回答,再讨论其高明之处)高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组,第一个数与最后一个数一组,第二个数与倒数第二个数一组,第三个数与倒数第三个数一组,…,每组数的和均相等,都等于10150101就等于5050.高斯算法将加法问题转化为乘法运算,迅速准确得到了结果.

问题变化:1+2+3++99=?(学生分组讨论计算的方法,展示学生成功的典型方法) .新课推进


提出问题21+2+3++n=

由学生分组探究,教师注意收集学生得出的不同的典型方法,由学生统一展示讲解。尽可能展示分类讨论(n分奇偶)、分组、倒序相加等思想方法。

结论式子:1+2+3++n=

n(1n)

. 2

的首项为

,公差为





提出问题3:设等差数列

由学生探究,研究一般等差数列求和的方法和公式. 2、等差数列前 项和公式 (并板书课题)

公式推导(板书):思路一:

2 ……○



1 ……○



amanapaq

(mnpq)

a1ana2an1ana1

1+2







于是有:. 这方法我们形象地称为倒序相加法.

思路二:运用基本量思想,用通项公式将各项用 表示,得

=



教师讲解两个公式的特点及联系.


.公式的理解应用

例题1 一个堆放铅笔的梯形架的最下面一层放20支铅笔,往上每一层都比它下面一层多放1支,最上面一层放100.这个梯形架上共放着多少支铅笔?

先引导学生分析,再学生独立完成,点代表回答解题方法.

用梯形面积公式记忆等差数列前 项和公式,这里对图形进行了割、补两种处理,对应着等差数列前

项和的两个公式.



例题2 (课本的例1 练习:教材练习13两题 .小结

1.推导等差数列前 项和公式的思路; 2.公式的应用中的数学思想. .板书设计

等差数列前n项和公式

1 数列的前n项和 三、公式的理解与应用 2 等差数列前n项和公式 1*********

推导 公式一 梯形图1 2********* 推导 公式二 梯形图2




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