人教版初一年级初中数学公式大全

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初中数学常用的概念、公式和定理

整数(包括:正整数、0、负整数)和分数(包括:有限小和无限环循小数)都是有理数.如:－3,

,0.231,0.737373…,

,-

.无限不环循小数叫做无理数..如:π,－,0.1010010001…

(两个1之间依次多1个0).有理数和无理数统称为实数. 1. 绝对值:a≥0丨a丨=a;a≤0

丨a丨=－a.

如:丨－

丨=

;丨3.14－π丨=π－3.14.

3.一个近似数,从左边笫一个不是0的数字起,到最末一个数字止,所有的数字,都叫做这个近似数的有效数字.

如:0.05972精确到0.001得0.060,结果有两个有效数字6,0. 4.把一个数写成±a×10n

的形式(其中1≤a<10,n是整数),这种

记数法叫做科学记数法.

如:－40700=－4.07×105

,0.000043=4.3×10－5

.

5.被开方数的小数点每移动2位,算术平方根的小数点就向相同方向移动1位;被开方数的小数点每移动3位,立方根的小数点就向相同方向移动1位. 如:已知=0.4858,则

=48.58;已知

=1.558,则=0.1588.

6.整式的乘除法:

①几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除.

②单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. ③多项式乘以多项式,用一个多项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项.

④多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式.

7.幂的运算性质: ①am

×an

=am+n

. ②am

÷an

=a

m－n

. ③(am)n

=amn

. ④(ab)n

=an

bn

.

⑤()n

=n. ⑥a－n

=n,特别:()－n

=()n

. ⑦a0

=1(a≠0).

如:a3

×a2

=a5

,a6

÷a2

=a4

,(a3

)2

=a6

,(3a3

)3

=27a9

,(－3)－1

=－

,5－2

==,()－2

=()2

=,(－3.14)0

=1,(

－

)0

=1.

8.乘法公式(反过来就是因式分解的公式):

①(a+b)(a－b)=a2

－b2

. ②(a±b)2

=a2

±2ab+b2

. ③(a+b)(a2

－

ab+b2

)=a3

+b3

.

④(a－b)(a2

+ab+b2

)=a3

－b3

; a2

+b2

=(a+b)2

－2ab, (a－

b)2

=(a+b)2

－4ab.

9.选择因式分解方法的原则是:先看能否提公因式.在没有公因式的情况下:二项式用平方差公式或立方和差公式,三项式用十字相乘法(特殊的用完全平方公式),三项以上用分组分解法.注意:因式分解要进行到每一个多项式因式都不能再分解为止.

10.分式的运算:乘除法要先把分子、分母都分解因式,并颠倒除式,约分后相乘;加减法应先把分母分解因式,再通分(不

能去分母).注意:结果要化为最简分式. 11.二次根式:

①()2

=a(a≥0),②

=丨a丨,③=×,④-

=

(a>0,b≥0). 如:①(3

)2

=45.②

=6.③a<0时,=－a.

④的平方根=4的平方根=±2.

12.一元二次方程:对于方程:ax2

+bx+c=0:①求根公式是x=-,其中=b2

－4ac叫做根的判别式.当Δ>0时,方程有

两个不相等的实数根;当Δ=0时,方程有个相等的实数根;当Δ<0时,方程没有实数根.注意:当Δ≥0时,方程有实数根.③若方程有两个实数根x1和x2,则x1+x2=－,x1x2=,并且二次三项式ax2

+bx+c可分解为a(x－x1)(x－x2).④以a和b为根的一元

二次方程是x2

－(a+b)x+ab=0.

13.解分式方程(去分母或换元)和无理方程(两边平方或换

元)必须检验.形如:的方程组,用代

入法解;形如:

的方程组,先把一个方程分

解为两个一次方程,再把这两个方程分别与另一个方程组合成两个方程组,再用代入法分别解这两个方程组.

14.不等式两边都乘以或除以同一个负数,不等号要改变方向.

15.平面直角坐标系:



①各限象内点的坐标如图所示.

②横轴(x轴)上的点,纵坐标是0;纵轴(y轴)上的点,横坐标是0.

③关于横轴对称的两个点,横坐标相同(纵坐标互为相反数);

关于纵轴对称的两个点,纵坐标相同(横坐标互为相反数); 关于原点对称的两个点,横坐标、纵坐标都互为相反数. 16.一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线(b是直线与y轴的交点的纵坐标).当k>0时,y随x的增大而增大(直线从左向右上升);当k<0时,y随x的增大而减小(直线从左向右下降).特别:当b=0时,y=kx又叫做正比例函数(y与x成正比例),图象必过原点.

17.反比例函数y=(k≠0)的图象叫做双曲线.当k>0时,双曲线在一、三象限(从左向右降);当k<0时,双曲线在二、四象

限(从左向右上升).因此,它的增减性与一次函数相反. 18.二次函数y=ax2

+bx+c(a≠0)的图象叫做抛物线(c是抛物线

与y轴的交点的纵坐标).①a>0时,开口向上;a<0时,开口向下.②顶点坐标是(－

,

),对称轴是直线x=－

.

特别:抛物线y=a(x－h)2

+k的顶点坐标是(h,k),对称轴是直线x=h.

注意:求解析式的设法

①已知三个点的坐标,则设为一般形式y=ax2

+bx+c;②已知顶-点坐标(h,k),则设为顶点式y=a(x－h)2

+k;③已知抛物线与x

轴的两个交点坐标(x1,0)和(x2,0),则设为交点式y=a(x－x1)(x－x2).

19.抛物线与x轴的位置关系:

对于抛物线y=ax2

+bx+c①Δ<0时,它与x没有交点.②Δ=0时,它

与x轴只有一个交点(与x轴相切).③Δ>0时,它与x轴有两个交点(x1,0)和(x2,0),其中x1和x2是方程ax2

+bx+c=0的两个根.

20.统计初步:

(1)概念:①所要考察的对象的全体叫做总体,其中每一个考

察对象叫做个体.从总体中抽取的一部份个体叫做总体的一个样本,样本中个体的数目叫做样本容量.②在一组数据中,出现次数最多的数(有时不止一个),叫做这组数据的众数.③将一组数据按大小顺序排列,把处在最中间的一个数(或两个数的平均数)叫做这组数据的中位数.

(2)公式:设有n个数x1,x2,…,xn,那么:

①平均数=(x1+x2+…+xn).②方差S2

=[(x2

1－)+(x2－-)2+…+(x2

n－).(是整数时用)

③S2

=[(x2

2

2

1+x2+…+xn)－n()2

].注:各数据的数位较少或平

均数是分数时,用此公式.

④若将n个数x1,x2,…,xn各减去一个适当的数a,得到一组新数x,

,

,

1,x2,…,xn,那么原来那组数的方差S2

=这组新数的方差,

平均数=a+

,.

方差越大,这组数据的波动就越大.通常用样-

本方差去估计总体方差,用样本平均数去估计总体平均数.方差的算术平方根叫做标准差

(3)频率:①把一组数分成若干个小组,组距=(最大值－最小

值)÷组数(求组数时,用收尾法取整数),这时,落在某小组内的数据的个数叫做这组的频数,每一小组的频数与数据总

个数的比值叫做这一小组的频率.因此,各组的频率的和等于1.在频率分布直方图中,各小长方形的面积等于相应各组的频率.各小长方形的面积的和等于1.

21.锐角三角函数:①设∠A是RtΔ的任一锐角,则∠A的正弦:-sinA=,∠A的余弦:cosA=,∠A的正

切:tanA=

,∠A的余切:cotA=

.

并且sinA=cosB,tgA=ctgB,tgActgA=1,-sin2

A+cos2

A=1.00,ctgA>0.∠A越大,∠A的正弦和正切值越大,余弦和余切值反而越小. ②余角公式:sin(900

－A)=cosA,cos(900

－A)=sinA,tg(900

－

A)=ctgA,ctg(900

－A)=tgA.


③特殊角的三角函数值:sin300

=cos600

=,sin450

=cos450

=-,sin600=cos300

=

,sin00

=

cos900

=0,sin900

=cos00

=1,tg300

=ctg600

=-,tg450

=ctg450

=1,tg600

=ctg300

=,tg00

=ctg900

=0.

④斜坡的坡度i==.设坡角为α,则i=tgα=. 22.三角形:



(1)在一个三角形中:等边对等角,等角对等边.

(2).证明两个三再形全等的方法有:SAS,AAS,ASA,SSS,HL. (3)在RtΔ中,斜边上的中线等于斜边的一半. (4)证明一个三角形是直角三角形的方法有:

①先证明有一个角等于900

.

②先证明最长边的平方等于另两边的平方和.

③先证明一条边的中线等于这条边的一半.

(5)三角形的中位线平行于笫三边,并且等于笫三边的一半.

(6)等腰三角形中,顶角的平分线与底边上的中线和高互相重合.

23.四边形:

(1)n边形的内角和等于(n－2)1800

,外角和等于3600

. (2)平行四边形的性质:对边平行且相等;对角相等;邻角互补;对角线互相平分.

(3)证明一个四边形是平行四边形的方法有:①先证两组对边平行.②先证两组对边相等.

③先证一组对边平行且相等.④先证两条对角线互相平分.⑤先证两组对角分别相等.

(4)矩形的对角线相等且互相平分;菱形的对角线互相垂直平分,并且四条边相等.

(5)证明一个四边形是矩形的方法有:①先证明它有三个角是直角.②先证它是平行四边形,再证它有一个角是直角或对角线相等.

(6)证明一个四边形是菱形的方法有:①先证明它的四条边相等.②先证它是平行四边形,再证它有一组邻边相等或对角线互相垂直.

(7)正方形既是矩形又是菱形,它具有矩形和菱形的所有性质.

(8)梯形的中位线平行于两底并且等于两底之和的一半.

(9)轴对称图形有:线段,角,等腰三角形,等腰梯形,矩形,菱形,正方形,正多边形,圆.中心对称图形有:线段,平行四边形,矩形,菱形,正方形,边数是偶数的正多边形,圆.

24.证明两个三角形相似的方法有:

①先证两组对应角相等.

②先证两边对应成比例并且夹角相等.

③先证三边对应成比例.

④先证斜边和一条直角边对应成比例.相似三角形的性质:对

应高的比,对应角平分线的比,对应中线的比,周长的比,都等于相似比.面积的比等于相似比的平方. 25.平行切割定理: ①如图1,DE∥BC=.

②如图2,若AB∥CD∥EF则

=,

=

.

26.射影定理:如图3,ΔABC中,若∠ACB=900

,

CD⊥AB,则:①AC2

=AD·AB.②BC2

=BD·BA.③AD2

=DA·DB.



27.圆的有关性质:

(1)垂径定理:如果一条直线具备以下五个性质中的 任意两个性质:①经过圆心;②垂直弦;③平分弦;④平分弦所

对的劣弧;

⑤平分弦所对的优弧,那么这条直线就具有另外三个性质.注:具备①,③时,弦不能是直径.

(2)两条平行弦所夹的弧相等.

(3)在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两条弦的弦心距中有一组量相等,那么它所对应的其余三组量都分别相等.

(4)圆心角的度数等于它所对的弧的度数.

(5)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.

(6)圆周角等于它所对的弧的度数的一半. (7)弦切角等于它所夹的弧的度数的一半. (8)同弧或等弧所对的圆周角相等.

(9)在同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等. (10).900

的圆周角所对的弦是直径.

(11)圆内接四边形的对角互补,外角等于它的内对角. 28.直线和圆的位置关系:

(1)若⊙O的半径为r,圆心到直线L的距离为d,则: ①d直线L和⊙O相交.②d=r

直线L和⊙O相切.③

d>r

直线L和⊙O相离.

(2)切线的判定定理:经过半径外端并且垂直这条半径的直线

是圆的切线.反之:切线垂直过切点的半径.

(3)切线长定理,弦切角定理,相交弦定理及其推论,切割线定理及其推论.

(4)三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心.三角形的内心就是三内角平分线的交点.三角形的外接圆的圆心叫做三角形的外心.三角形的外心就是三边中垂线的交点. (5)RtΔ的内切圆的半径R内=,任意多边形的内切圆的

半径R内=

.

(6)圆外切四边形的一组对边的和等于另一组对边的和.

29.圆和圆的位置关系:

(1)设两圆半径为R和r,圆心距为d,则:①d>R+r

两圆外离. ②d=R+r

两圆外切.③R－r≥r)

两圆相

交.④d=R－r

两圆内切.

⑤d－r

两圆内含.

30.圆中常作的辅助线:

(1)两圆相交,常作公共弦,连心线. (2)两圆相切,常作公切线,连心线. (3)已知切线,常过切点作半径. (4)已知直径,常作直径所对的圆周角.

(5)求解有关弦的问题,作弦心距.(6)弧的中点常和圆心连结. 31.各顶点等分圆周正n边形

各边相等,各角相等,

且每个内角=度,中心角=外角=

度.

32.面积公式:

①S正Δ=

×(边长)2

.②S平行四边形=底×高.③S菱形=底×高=×

(对角线的积)

④S圆=πR2

.⑤C圆周长=2πR.⑥弧长L=

-

.⑦S扇形==LR.⑧S圆柱侧=底面周长×高.

⑨S圆锥侧=×底面周长×母线=πrR,并且2πr=(如上图).

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