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小学五年级〔上册〕数学概念
第一单元
小数乘法
1. 小数乘整数的意义与 整数乘法 的意义一样,就是 求几个一样加数的和的简便运算 。如:
0.23 ×6 表示: 6 个 0.23 是多少? 〔或者〕 0.23 的 6 倍是多少? 2. 一个数乘小数的意义就是 求这个数的十分之几、百分之几、千分之几⋯⋯是多少 。如:
6.5 ×0.75 表示: 6.5 的百分之七十五是多少? 3. 计算小数乘法,先按 整数乘法算出积,再看 因数中一共有几位小数 ,就从积的右边起数出几位,点上小数点 。乘得的积的小数位数不够,要在 前面用 0 补足,再点上小数点 。
如: 0.025 ×1.06= 0.0265 1.0 6
⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯两位 小数
× 0. 0 2 5 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯三位 小数
5 3 0 2 1 2
0.0 2 6 5 0 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯五位小数
4. 〔1 〕一个数〔 0 除外〕乘 大于 1 的数,积比原来的数 大。〔乘大于 1 的数越乘越大 〕
如: 3.78 ×1.04 >3.78 ,因为 1.04 >1 ,所以 3.78 ×1.04 的积大于 3.78
( 2〕一个数〔 0 除外〕乘 小于 1 的数,积比原来的数 小。〔乘小于 1 的数越乘越小 〕
如: 3.78 ×0.98 <3.78 ,因为 0.98 <1 ,所以 3.78 ×0.98 的积小于 3.78
5. 一个因数 扩大〔或缩小〕几倍〔零除外〕 ,另一个因数 缩小〔或扩大〕 一样的倍数 ,积不变。 如: 2.08 ×1.2=208 ×〔0.012 〕,2.08 扩大 100 是 208 ,积不变, 1.2 就要缩小 100 倍是 0.012
6. 整数乘法的 交换律、结合律和分配律 ,对于小数乘法 同样适用 。应用乘法的 运算定律 ,可以使一些计算 简便
如: 0.25 ×3.2 ×1.25
= 〔0.25 ×4 〕×〔1.25 ×0.8 〕 =1 ×1 =1
6.08 ×0.29 +6.08 ×0.71 =6.08 ×〔0.29 +0.71 〕 =6.08 ×1 =6.08 3.5 ×9.8
=3.5 ×10 -3.5 ×0.2 =35 -0.7 =34.3
〔乘法分配律〕 〔乘法分配律〕
〔乘法结合律〕
4.25 ×99 +4.25 =4.25 ×〔99 +1〕 =4.25 ×100 =425
6.5 ×1.01
=6.5 ×1 +6.5 ×0.01 =6.5 +0.065 =6.565
〔乘法分配律〕
4.07 ×3.14 - 30.7 ×0.314 =4.07 ×3.14 -3.07 ×3.14 = 〔4.07 - 3.07 〕×3.14 =1 ×3.14 =3.14
〔乘法分配律〕
〔乘法分配律〕
7. 在实际应用中,小数乘法的积往往不需要保存很多的小数位数,这时可以根据需要,按 “四舍五入〞
法保存一定的小数位数,求出积的 近似值。〔记着横式得数要用 约等号“≈〞 〕
1
如: 7.984 ×2.5=19.96
〔得数保存一位小数〕 7.984 ×2.5≈20.0
第二单元 位置
1. 生活中,我们为了准确表示某人〔或某物〕的位置,可以用 数对来表示。知道了数对,可以确
定物体的 位置。 2. 横排叫做 行,从前往后数出 第几行;竖排叫做 列,从左往右数出 第几列。
3. 用数对表示物体的位置,要先确定 列数,后确定 行数。书写规律是:在 括号里先写列数,后写
行数,中间写 逗号。
如:小华的座位是第 4 列,第 6 行,我们可以表示为: 小华〔 4,6 〕
第三单元 小数除法
1. 小数除法的意义与 整数除法 的意义一样 ,都是:两个因数的积与其中一个因数, 求另一个因数的运算 。
如:1.08 ÷2.5 表示:两个因数的积是
1.08 ,其中一个因数是 2.5 ,求另一个因数是多
少?
2. 计算小数除以整数,按 整数除法 的方法去除,商的小数点要和 被除数的小数点 对齐。如果除到末尾仍有余数,要 添 0 再继续除 。
如: 16.8 ÷25= 0.672
36.9 ÷12= 3.075
3.075
12
36.9 3 6
9 0 8 4 6 0 6 0
0
0. 6 7 2
25
16.8 1 5 0 1 1
8 0 7 5
5 0 5 0
0
3. 被除数比除数大的,商 大于 1 ;被除数比除数小的, 商小于 1 。如:
1.07 ÷0,68 >1,因为 1.07 >0.68 ,所以除得的商大于 1 ;
2.98 ÷8.05 <1,因为 2.98 <8.05 ,所以除得的商小于 1
4. 除数是小数的除法,先移动 除数的小数点,使它变成 整数,除数的小数点 向右移动几位 ,被除数的小数点 也向右移动几位 ,数位不够要 添 0 补足 。再按照 除数是整数 的小数除法进展计算。
如: 16.8 ÷25= 0.0676
36.9 ÷12= 307.5
3 0 7.5
0. 12
36.90 3 6
0.0676
2.5
0.168 1 5 0
1 8 0
1 7 5
1 5 0 1 5 0
0
9 0 8 4
6 0
6 0
0
2
5 、〔1 〕一个小数乘 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点 向右移动一位、两位、三位⋯⋯
〔2 〕一个小数除以 10 、100 、 1000 ⋯⋯只要把小数点 向左移动一位、两位、三位⋯⋯ 6.〔 1 〕一个数〔 0 除外〕除以 大于 1 的数,商比原来的数 小。〔越除越小〕
如: 5.39 ÷1.84 <5.39 ,因为 1.84 >1 ,所以商小于被除数 5.39
〔2 〕一个数〔 0 除外〕除以 小于 1 的数,商比原来的数 大。〔越除越大〕
如: 5.39 ÷0.84 >5.39 ,因为 0.84 <1 ,所以商大于被除数 5.39
7.〔 1 〕被除数和除数 同时扩大〔或缩小〕一样的倍数 〔零除外〕,商不变。
如: 6.07 ÷2.5= 〔 60.7 〕 ÷25 ,
除数 2.5 扩大 10 倍是 25 ,因为商不变,所以被除数 6.07 也要扩大 10 倍是 60.7 〔2 〕被除数 扩大〔或缩小〕几倍 〔零除外〕,除数不变,商也扩大〔或缩小〕几倍 。
如: 4.03 ÷2.5=1.612 ,那么 403 ÷2.5= 〔161.2 〕,因为被除数 4.03 扩大 100 倍
是 403 ,除数 2.5 不变,所以商 1.612 也扩大 100 倍是 161.2 。
〔3 〕被除数 不变,除数扩大〔或缩小〕几倍 〔零除外〕,商反而缩小〔或扩大〕几倍 10 倍是 25 ,所以商 1.612 反而缩小 10 倍是 0.1612 。
8. 一个数的 小数局部,从某一位起,一个数字 或者几个数字依次不断重复出现
. .
.
.
.
。
如: 4.03 ÷2.5=1.612 ,那么 4.03 ÷25= 〔0.1612 〕,因为被除数 4.03 不变,除数 2.5 扩大
,这样的小数叫
做 循环小数 。如: 2.55 ⋯⋯,0.640640 ⋯⋯,12. 75 , 5. 2 98 , 32. 7 都是循环小数 。 9. 一个循环小数的 小数局部 ,依次不断重复出现的 数字,叫做这个循环小数的
.
.
循环节。
如: 2.55 ⋯⋯ 的循环节是 5,0.640640 ⋯⋯ 的循环节是 640 , 5. 2 98 的循环节是 298
10. 简写循环小数时,可以只写 第一个循环节 ,并在这个循环节的 首位和末位上面各记一个 小 圆点。循环点最多只点 两个。
.
.
.
. .
如: 2.55 ⋯⋯ 简写 2. 5 ,0.640640 简写 0. 64 0 ,12.4646 ⋯⋯简写12. 4 6
11. 小数可以分为 有限小数 和无限小数 。小数局部的位数是 有限的小数,叫做 有限小数 。小数局部的位数是 无限的小数叫做 无限小数 。循环小数都是 无限小数。
如: 0.254 ,6.656565 ,32.312,6.08 是有限小数,因为 它们小数局部的位数是有限的 ;
.
.
3.1415926 ⋯⋯,0.7272 ⋯⋯,5. 2 98 是无限小数,因为它们小数局部的位数是无限的 ;
12. 取近似数有三种方法:〔 1〕四舍五入法 ;〔2 〕去尾法;〔3 〕进一法 。在解决实际问题时,要根据实际情况 取商的近似值。
13. 小数四那么混合运算的顺序与 整数四那么混合运算的顺序一样:
〔1 〕只有加减法〔或者只有乘除法〕 ,按照从 左到右的先后顺序 算; 〔2 〕既有加减法 ,又有乘除法时,先算 乘除法,后算加减法; 〔3 〕有括号的,先算 括号里面的 ,后算括号外面的 。 14. 典型例题:
〔1 〕小刚练习书法,他把“我们是共产主义接班人〞这句话依次反复写,第 么字?
62 ÷10= 6 ⋯⋯2
答:第 62 个字写的是 “们〞。〔余数 2 表示第 2 个字〕
62 个字应写什
〔2 〕有一批货,方案每小时运 22.5 吨, 7 小时可以远完。实际只用 5.5 小时就完成任务,实
际每小时能运多少吨?〔得数保存两位小数〕
3
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