将任意一条线段任意等分的尺规作图方法

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将任意一条线段任意等分的尺规作图方法

已知任意一条线段a，利用尺规将它二等分就是作它的垂直平分线，垂足即为二等分点。

已知任意一条线段a，利用尺规将它三等分、四等分、五等分……，怎么做呢？

下面给出一种方法，可以将任意一条线段n等分。 1、过已知线段AB的一个端点A做任意一条射线AC

A

M

P

N

C

B

D

E

2、要将线段几等分就在射线AC上以A点为起始点用圆规取等距离的几个点。例如要三等分，则取三个点，如图用圆规取M、N、P三点，使得AM=MN=NP。

3、连结PB,分别过点M和点N作直线MD‖PB,NE‖PB,交线段AB分别于点D和点E。

即点D和点E就是所要求作的已知线段AB的三等分点。 注:过直线外一点作已知直线的平行线用尺规法是可以的。用此法以此理类推，用尺规就可以将任意一条线段任意等分。

证明：由作图可知AM=MN=NP，MD‖NE‖PB,

依据平行线等分线段成比例定理可知：AM：MN：NP=AD：DE：EB=1：1：1.


所以，AD=DE=EB,

即点D和点E就是线段AB的三等分点。

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