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湖北省武汉市汉铁高级中学2014-2015学年高二3月月考数学〔理〕
试题
—、选择题 (本大题共10小题，每一小题5分，共50分.在每一小题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.)
1命题“假设ab0,则a0且b0〞的逆否命题是( )
A．假设ab0,则a0且b0
2
2
2
22
2
B．假设ab0,则a0或b0
D
．
假
设
22
C．假设如此a0且b0,则ab0
a0或b0,则a2b20
2命题甲：x2或y3；命题乙：xy5，如此甲是乙的 ( )
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分条件也不必要条件
3假设“0x1〞是“(xa)[x(a2)]0〞的充分而不必要条件,如此实数a的取值范围是
A．[1,0]B．(1,0)C．(,0]
〔 〕
[1,)D．(,1)(0,)
4 a(3,2,3)，b(1,x1,1)且与的夹角为钝角，如此x的取值范围是( ) A．〔－2，+∞〕 B．〔－2，〕∪〔
5
35
，+∞〕 C．〔－∞，-2〕 3
D．〔
5
，+∞〕5如下说法正确的答案是( ) 3
，如此p是q
A．x≥3是x＞5的充分而不必要条件 C．假设的充分条件
B．x≠±1是|x|≠1的充要条件 D．一个四边形是矩形的充分条件是：它是平行四边形
6命题p:对任意的xR，有2x3x；命题q:存在xR，使
x31x2，如此如下命题中为真命题的是〔 〕
A．非p且qB．p且qC．p且非qD．非p且非q
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7在直三棱柱 ABCA1B1C1中， ACB90,CACBCC11： 如此直线 A1B与平面 BB1C1C所成角的正弦值为( )
A．
21536 B． C． D． 2533
8. 如图，二面角l为60，点A，ACl，C为垂足，点BBDl，D ，A 为垂足，且AC2，CD3，DB1，如此AB的长度为 ( )
A．23 B．4C．33 D．
3
6 2
9空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且
.MG3GN,OAa,OBb,OCc,OGxaybzc,如此x的值为( )
1113 B． C． D． 2488
10棱长为2的正四面体ABCD在空间直角坐标系中移动，但保持点A、B分别在x
A．
轴、y轴上移动，如此棱CD的中点E到坐标原点O的最远距离为( ) A．22 B．23 C．31 D．21
二、填空题(本大题共5小题，每一小题5分，共25分.把答案填在答题卡相应位置.) 11命题“对任意的xR，x3x10〞的否认是
12.若 a (2,3,3), b (1,0,0),则 a , b __________
13空间四点A(0,1,0),B(1,0,),C(0,0,1),D(1,1,)，如此异面直线AB,CD所成的角的余弦值为__________
14设p:2x1m(m0),q:值范围为
15四面体OABC中，OAa,OBb,OCc, 点M在OA上，且OM2MA，N是BC中点，如此MN等于___________
三、解答题(本大题共6小题，总分为75分.解答须写出文字说明、证明过程和演箅步骤.)
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1
212
x1
0，假设p是q的充分不必要条件，如此实数a的取2x1
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16〔本小题总分为12分〕设p:实数x满足x24ax3a20,其中a0,命题q:实数x满
2xx60,足.
2x2x80.
(Ⅰ)假设a1,且pq为真，求实数x的取值范围； (Ⅱ)假设p是q的充分不必要条件,求实数x的取值范围.
17〔本小题总分为12分〕命题p:不等式a25a33;命题q:只有一个实数x满足不等式
x222ax11a0,假设p且q是真命题,求a的取值范围集合.
18〔本小题总分为12分〕直三棱柱ABC－A′B′C′中，AC＝BC＝AA′，∠ACB＝90°，
D、E分别为AB、BB′的中点．
(1)求证：CE⊥A′D；
(2)求异面直线CE与AC′所成角的余弦值．
19〔本小题总分为12分〕如图，ABC中，O是BC的中点，ABAC，AO2OC2．将
BAO沿AO折起，使B点与图中B点重合．
〔Ⅰ〕求证：AO平面BOC；
〔Ⅱ〕当三棱锥BAOC的体积取最大时，求二面角ABCO的余弦值； 〔Ⅲ〕在〔Ⅱ〕的条件下，试问在线段BA上是否存在一点P，使CP与平面BOA所成
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本文来源：https://www.wddqxz.cn/c10fe1e00ba1284ac850ad02de80d4d8d15a01ae.html
2022-07-07
