近似计算开方和求对数的新方法

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近似计算开方和求对数的新方法



1 开平方近似计算

一个数的二次开放，比如x

23，满足简单的二次方程x2230。

1

这方便我们计算任意这个数表达式的倒数，比如(x4)

x4

， 2

234

这种计算倒数给连分数逼近这个数字提供了很大方便。 可以用连分数近似进行开放运算。 比如：

2=1+2-1=1+

11111111

=1+=1+...

2+2+12+2+2+2+2+2+1

1+

1111112

=1+=1+=1+=1.4

52+2+2+02+252

再如：

28=5+28-5=5+5+



3333=5+...

10+10+10+28+5

33333310311

=5+5+5+5+5.27

10+10+1010+33/1010+11120/1140

2 对数近似计算



对数值近似计算，用手算是很难的。一般应用泰勒展开计算，比如，对于接近1的数x的自然对数，可以这样评估

111

ln(x)ln(1x1)(x1)(x1)2(x1)3(x1)4...

234

但是对非自然对数，就难以手算了。

同样地，对数的倒数有很简单的表达，可以将其转变为连分式近似评估。当然，也需要用到上述展开式。 比如

2log10

111111

2

log103log5/43log5/433log128/125225/4

1111115/433log128/125339




111191928

===0.30107

33932832893

这个近似相当高了！！！

注上面评估，用到如下展开式，

1

3/125(3/125)2...

ln(13/125)2log128/125=90... 5/4

1ln(11/4)2

1/4(1/4)...

2

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