一次函数应用题(习题及答案)

2024-01-26 17:14:14 文档大全网 [ 字体：小中大 ] [ 阅读： ]

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一次函数应用题(习题及答案)

一次函数应用题(习题及答案)

题一：某手机品牌每月销售量与售价之间存在一次函数关系，已知售价为3000元时销售量为4000台，售价为5000元时销售量为3000台，请问每增加一台售价，销售量减少多少台？

解析：这是一个典型的一次函数应用题。首先，我们可以设定售价为x元，销售量为y台。根据题目已知条件，可以列出两个点的坐标：(3000, 4000)和(5000, 3000)。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： 4000 = 3000k + b -------(1) 3000 = 5000k + b -------(2)

通过解方程组，可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。首先，我们用(1)式减去(2)式，消去b的项，得到：1000 = -2000k

解得k = -1/2。将k的值代入(1)式或(2)式，可解得b = 7000/2 = 3500。

因此，该函数的函数关系为：y = -1/2x + 3500。

根据函数关系，我们可以计算每增加一台售价，销售量减少的台数。由于每增加一台售价，x的变化量为1，代入函数关系，得到y的变化量为-1/2。因此，每增加一台售价，销售量减少的台数为1/2台。

答案：每增加一台售价，销售量减少0.5台。

题二：一家电商公司将某商品的售价从每件100元提高到120元后，销售量下降了25%。求原来的每件商品的销售量。

解析：这同样是一个一次函数的应用题。我们可以设定原售价为x元，销售量为y件。根据题目已知条件，可以得到两个点的坐标：(100, y)和(120, 0.75y)（销售量下降25%相当于销售量的0.75倍）。

根据一次函数的一般式y = kx + b，可以得到方程组： y = 100k + b -------(1) 0.75y = 120k + b -------(2)

通过解方程组，我们可以求解出k和b的值，从而确定函数关系。将(1)式代入(2)式，得到：0.75(100k + b) = 120k + b

化简可得：75k + 0.75b = 120k + b 整理得：0.25b = 45k 解得：k = 0.25b/45

将k的值代入(1)式，解得b = 11y/12

因此，该函数的函数关系为：y = (0.25b/45)x + (11y/12)

由于题目求解的是原来的每件商品的销售量，即求解y的值。我们可以将原售价x设为100，代入函数关系，得到y = 200。

答案：原来的每件商品的销售量为200件。