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8.2.2 加减消元法
教学目标：
用加减法解二元一次方程组，解二元一次方程组时的“消元思想”，“化未知为已知”的化归思想。
教学重点难点
重点：用加减法解二元一次方程组。
难点：灵活得对方程进行恒等变形使之便于加减消元。 课时安排 1课时
教与学互动设计 （一） 创设情景，导入新课
甲、乙、丙三位同学是好朋友，平时互相帮助。甲借给乙10元钱，乙借给丙8元钱，丙又给甲12元钱，如果允许转帐，最后甲、乙、丙三位同学最终谁欠谁的钱，欠多少？
交流 教师提出问题，学生独立思考、独立解题.
我们知道，对于方程组
xy22
可以用代入消元法求解.
2xy40
这个方程组的两个方程中，y的系数有什么关系？利用这种关系你能发现新的消元方法
吗？（引入新课）
（二） 合作交流，解读探究
自主探索 学生自看课本，教师适当加以知道.上面的两个方程中未知数y的系数相同，②-①可消去未知数y，得(2xy)(xy)4022，即x18，把x18代入①得y=4.另外，由①-②也能消去未知数y，得(xy)(2xy)2240即x18把x=18代入①得y=4.
4x10y3.6
想一想 联系上面的解法，想一想应怎样解方程组
15x10y8
[分析]这两个方程中未知数y 的系数互为相反数，因此由①+②可消去未知数y ，从而
求出未知数x的值.
加减消元法的概念.
从上面两个方程组的揭发可以发现，把两个二元一次方程的两边分别进行加减，就可以消去一个未知数，得到一个一元一次方程。
两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。
（三） 应用迁移，巩固提高
例1 用加减法解方程组（1）
3x4y1614x3y84
（2）
5x6y3310x3y48
[点拨]这两个方程中没有同一个未知数的系数相反或相同，直接加减两个方程不能消元，
试一试，能否对方程变形，使得来年感个方程中某个未知数的系数相反或相同。
想一想 本题如果用加减法消去x应如何解？解得结果与上面一样吗？（由学生完成）
xy7
[练习] 解方程组
2xy8
（四）
总结反思，拓展升华
小结 本节课，我们主要是学习了二元一次方程组的另一解法——加减法.通过把方程组中的两个方程进行相加减，消去一个未知数，化“二元”为“一元”.
（1） 加减消元法解二元一次方程组的基本思想是什么？ （2） 用加减消元法解二元一次方程组的主要步骤有哪些？ [师生共析] （1）加减消元法解二元一次方程组的基本思想是“消元”. （2）用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：在所解的方程组中的两个方程中，如果某个未知数的系数互为相反数，可以把这两个方程的两边分别相加，消去这个未知数；如果未知数的系数相等，可以直接把两个方程两边相减，消去这个未知数.
第二步：如果方程组中不存在某个未知数的系数绝对值相等，那么应选出一组系数（选最小公倍数较小的一组系数），求出它们的最小公倍数（如果一个系数是另一个系数的整数倍，该系数即为最小公倍数），然后将原方程组变形，使新方程组的这组系数的绝对值相等（都等于原系数的最小公倍数），再加减消元.
第三步：对于较复杂的二元一次方程组，应先化简（去分母，去括号，合并同类项等），通常要把每个方程整理成含未知数的项在方程的左边，常数项在方程的右边的形式，再作如上加减消元的考虑.
（五）课堂跟踪反馈
1. 用加减法解下列方程组：
4xy23x2y163x2y5（1） （2） （3）
4x3y6x4y74x3y1
2. 已知方程组
ax2ybx1
的解是求a与b的值.
xy2a1y1
3. 二元一次方程组
3xy12
的解中x与y互为相反数，求a的值.
4xay2
3x7y93xy1
（2）
4x7y5x2y9
4. 用加减法解下列方程组：（1）5. 已知x
mn1
y与2xn1y3m2n5是同类项，求m和n的值.
xy7
6. 已知方程组选择a和c的值，使方程：（1）有一个解；（2）有无数个
ax2yc
解；（3）无解.
本文来源：https://www.wddqxz.cn/c0c939daa900b52acfc789eb172ded630b1c9875.html
2022-06-03
