鸡兔同笼问题五种基本类型

2022-04-24 00:30:09   文档大全网     [ 字体: ] [ 阅读: ]

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鸡兔同笼问题五种基本类型



1)已知总头数和总脚数,求鸡、兔各多少:

(总脚数-每只鸡的脚数×总头数)÷(每只兔的脚数-每只鸡的脚数)=兔数; 总头数-兔数=鸡数。

或者是(每只兔脚数×总头数-总脚数)÷(每只兔脚数-每只鸡脚数)=鸡数; 总头数-鸡数=兔数。 例如,“有鸡、兔共36只,它们共有脚100只,鸡、兔各是多少只?”

解一 100-2×36)÷(4-2=14(只)„„„兔; 36-14=22(只)„„„„„„„„„„„鸡。 解二 4×36-100)÷(4-2=22(只)„„„鸡; 36-22=14(只)„„„„„„„„„„兔。

2)已知总头数和鸡兔脚数的差数,当鸡的总脚数比兔的总脚数多时可用公式

(每只鸡脚数×总头数-脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数;或(每只兔脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只免的脚数)=鸡数;

3)已知总数与鸡兔脚数的差数,当兔的总脚数比鸡的总脚数多时,可用公式 (每只鸡的脚数×总头数+鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=兔数; (每只兔的脚数×总头数-鸡兔脚数之差)÷(每只鸡的脚数+每只兔的脚数)=鸡数;

4)得失问题(鸡兔问题的推广题)的解法,可以用下面的公式:

1只合格品得分数×产品总数-实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。

或者是总产品数-(每只不合格品扣分数×总产品数+实得总分数)÷(每只合格品得分数+每只不合格品扣分数)=不合格品数。 例如,“灯泡厂生产灯泡的工人,按得分的多少给工资。每生产一个合格品记4分,每生产一个不合格品不仅不记分,还要扣除15分。某工人生产1000只灯泡,共得3525分,问其中有多少个灯泡不合格?”

解一 4×1000-3525)÷(4+15 =475÷19=25(个)

解二 1000-15×1000+3525)÷(4+15)=1000-18525÷19=1000-975=25(个)(答略) “得失问题”也称“运玻璃器皿问题”,运到完好无损者每只给运费××元,破损者不仅不给运费,还需要赔成本××元„„。它的解法显然可套用上述公式。

5)鸡兔互换问题(已知总脚数及鸡兔互换后总脚数,求鸡兔各多少的问题) (两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数和)+(两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)÷2=鸡数; (两次总脚数之和)÷(每只鸡兔脚数之和)-两次总脚数之差)÷(每只鸡兔脚数之差)÷2=兔数。 例如,“有一些鸡和兔,共有脚44只,若将鸡数与兔数互换,则共有脚52只。鸡兔各是多少只?” 52+44)÷(4+2+52-44)÷(4-2〕÷2 =20÷2=10(只)„„„„„„„„„„„鸡 52+44)÷(4+2-52-44)÷(4-2〕÷2 =12÷2=6(只)„„„„„„„„„„兔(答略)


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